1、阐明：充足条件、必要条件和充要条件是基本的数学用语，数学学科中大量的命题用它们来表达。同时，掌握基本数学用语，对理解数学将有很大协助。方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；（6）若）若 ，则，则 ；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若）若 ，则，则 ；（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积
2、相等 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充足条件两三角形全等是两三角形面积相等的充足条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等例如：例如：原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否必要条件的概念
3、引入引入q是p的充分条件，p是q的必要条件例如：例如：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等POQ1.2总结必要条件与充足条件和四种命题的真假含有紧密的联系。A充足不必要条件必要不充足条件1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必
4、要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。补充练习补充练习必要而不充足必要而不充足必要而不充足必要而不充足x x11充足而不必要充足而不必要充足而不必要充足而不必要必要而不充足必要而不充足必要而不充足必要而不充足充足充足充足充足充要充要充要充要求证：求证：有关有关x的方程的方程ax2+bx+c=0有一根为有一根为1的充要条的充要条件是件是a+b+c=0。习题习题1.24.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2通过原点的充要条件。通过原点的充要条件。B2.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三
5、角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里，这里a,b,c是是ABC的三的三条边。条边。【解题回想】充要条件的证明普通分两步：【解题回想】充要条件的证明普通分两步：证充足性即证证充足性即证A=BA=B，证必要性即证证必要性即证B=AB=A课堂小结课堂小结（1）充足条件、必要条件、充要条件的概念）充足条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条件的什么条件.充要条件判断：充要条件判断：P P是是q q的充足条件：的充足条件：P P是是q q的必要条件：的必要条件：P P是是q q的充足不必要条件：的充足不必要条件：P P
6、是是q q的必要不充足条件：的必要不充足条件：P P是是q q的充要条件：的充要条件：P P是是q q的既不充足又不必要条件：的既不充足又不必要条件：当当p p、q q分别用集合分别用集合A A、B B表达时表达时 1.A1.A是是B B的真子集，则的真子集，则p p是是q q的充足的充足而不必要条件而不必要条件 2.B2.B是是A A的真子集，则的真子集，则p p是是q q的必要的必要而不充足条件而不充足条件 3.A=B,3.A=B,则则p p是是q q的充要条件的充要条件 4.4.若若A A不包含于不包含于B B，且，且B B不包含于不包含于A A，则则p p是是q q的既不充足也不必要条
7、件的既不充足也不必要条件 1、填表、填表练练习习练练习习pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要2:填空或判断真假(1)b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的 (2)log3x2=2是log3x=1成立的 (3)甲是乙
8、的必要条件,丙是乙的充足不必要条件,则丙是甲的 充要条件充要条件(定义法定义法)必要而不充足条件必要而不充足条件(集正当集正当)充足而不必要条件充足而不必要条件(集正当集正当)(4)p:x3或y4;q:x+y7;则p是q的 (5)p,q都是r的必要条件,s是r的充足条件,非s是非q的充足条件,那么p是q的 (6)有限集合A,B,A是B的子集的必要条件是card(A)card(B)充足而不必要条件充足而不必要条件(等价命题法等价命题法)必要而不充足条件必要而不充足条件(集正当集正当/等价命题法等价命题法/传递法传递法)错错3:填空(1)函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上存在反函数的充要条件是 (2)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(3)写出x3的一种充足不必要条件(4)写出x3的一种必要不充足条件a1或或a2a=b=0X2X4(1)一次函数y=kx+m的图象通过第1,3,4象限的一种充足不必要条件是（）A.m0 B.m1 C.mk0 D.m0,k0(2)一次函数y=kx+m的图象通过第1,3,4象限的一种必要不充足条件是（）A.m0 B.m1 C.mk0 D.m0,k0BC4:选择 5、a R,|a|3成立的一种必要不充足条件是成立的一种必要不充足条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2AA-3作业 习题1.2
