1、第六章圆第六章圆第六章圆第六章圆第一节与圆有关的性质第一节与圆有关的性质(必考，必考，3或或4分分)考点特训营考点特训营目 录玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题教材改编题教材改编题 考点特训营考点特训营【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四章P79P91、P105P110 北师：九下第三章北师：九下第三章P65P88、P97P99【课标要求】【课标要求】理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径
2、平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；知道三角形的外心；知道三角形的外心；圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系1.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径弧、弦、圆心角的关系垂径定理及其推论圆与多边形圆周角定理及其推论圆的有关概念及性质定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半概念（圆心角、圆周角、弦、圆弧）性质圆的对称性圆具有旋
3、转不变性推论同弧或等弧所对的圆周角相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，他们所对应的的其余各组量也相等，简记为知一推二定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧4.圆的两条平行弦所夹的弧相等与圆有关的性质三角形的外接圆考点精讲考点精讲圆的有圆的有关概念关概念及性质及性质定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，
4、经过圆心的弦叫做直径弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧于半圆的弧叫做劣弧对称性：圆是轴对称图形，任何一条对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴；圆所在的直线都是圆的对称轴；圆也是中心对称图形，也是中心对称图形，_就是它的对称中心就是它的对称中心直径直径圆心圆心返回思维导图返回思维导图定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦推论：平分弦(不是
5、直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧延伸延伸1.弦的垂直平分线经过弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径_弦，并且平分弦所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧另一条弧垂径定理的垂径定理的简单应用简单应用如图，圆的半径为如图，圆的半径为r，a是弦长，是弦长，d是弦心距，半径是弦心距，半径OD与弦与弦AB垂直，在垂直，在RtAOE中，满足：中，满足：r2(a)2d2，利用勾股定理可以对半径，弦长，弦心距，利用勾股定理可以对半径，弦长，弦心距“知二求知二求一一”垂径定理
6、垂径定理及其推论及其推论平分平分圆心圆心垂直平分垂直平分返回思维导图返回思维导图2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣所对的优弧和劣,弧分别相等，如图，若弧分别相等，如图，若ABCD，则，则AOBCOD，_弧、弦、圆弧、弦、圆心角之间的心角之间的关系关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等如图，若如图，若AOBCOD，则，则 ，AB_推论推论1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，
7、如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦相等，所对的弦相等,如图，若如图，若 ，则，则AOB_，ABCD【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对一组量相等，则它们所对,应的其余各组量也分别相等应的其余各组量也分别相等CD相等相等COD返回思维导图返回思维导图圆周角定理圆周角定理及其推论及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_推论推论1.同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_,如图，如图，DAB _(同弧同弧 )，若，
8、若 ，则，则DABBDC2.半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_,如图，如图，AB为为O的直径，则的直径，则ADB_【温馨提示】【温馨提示】1.一条弦对应两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧一条弦对应两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；所对的圆周角互补；2.一条弧只对应一个圆心角，但却对应无数个圆周角一条弧只对应一个圆心角，但却对应无数个圆周角一半一半相等相等DCB直角直角直径直径90返回思维导图返回思维导图2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.如图，如图，D
9、CE_外心：三角形三条边的外心：三角形三条边的的交点的交点三角形的外接圆三角形的外接圆定义：经过三角形的三个顶点形成的圆定义：经过三角形的三个顶点形成的圆性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_圆与多圆与多边形边形圆内接四边圆内接四边形的性质形的性质1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角.如图，如图，ABCD，BD180垂直平分线垂直平分线相等相等互补互补180A返回思维导图返回思维导图圆与多圆与多边形边形圆的内接圆的内接正多边形正多边形名称名称公式公式图示图示中心角正n（n3）边形的每个中心角为_ R：半径r：边心距a：边长：中心角边心距 正n
10、（n3）边形的边心距r周长正n（n3）边形的周长lna面积正n（n3）边形的面积Slr（l为正n（n3）边形的周长，r为边心距）返回思维导图返回思维导图课堂小测课堂小测第1题图1.如图，在如图，在O中，中，AOB40，则，则COD的度数的度数()A.20B.40C.50 D.602.如图，已知如图，已知O的直径的直径AB8 cm，点，点C在在O上，且上，且BOC60，则，则AC的长的长为为()A.4 cm B.4 cm C.5 cm D.cm第2题图BB3.如图，点如图，点A，B，C，D在在O上，若上，若B100，则，则ADE的度数是的度数是()A.30 B.50 C.100 D.1304.如
11、图，如图，ABC内接于内接于O，若，若OAB35，则，则C的度数是的度数是()A.35 B.45 C.65 D.555.如图，如图，AB是半圆的直径，是半圆的直径，O为圆心，为圆心，C、D是半圆上的两点若是半圆上的两点若ACO20，则，则D的度数为的度数为_第5题图第4题图第3题图CD1106.如图，正五边形如图，正五边形ABCDE内接于内接于O，P为为 上的一点上的一点(点点P不与点不与点D重合重合)，则，则CPD的度数为的度数为_7.如图，在如图，在O中，中，OABC，CDA25，则，则OBC的度数为的度数为_8.如图，在如图，在O中，弦中，弦AB6，点，点C是劣弧是劣弧 的中点，连接的中
12、点，连接OC，交，交AB于点于点D，且，且CD1，则，则O的半径为的半径为_第6题图第7题图第8题图36405玩转广东玩转广东8年中考真题年中考真题 与垂径定理及其推论有关的计算与垂径定理及其推论有关的计算（8年年3考考）命题点命题点11.(2014广东广东14题题4分分)如图，在如图，在O中，已知半径为中，已知半径为5，弦，弦AB的长为的长为8，那么圆心，那么圆心O到到AB的距离为的距离为_第1题图3拓拓展展训训练练2.(2018广州广州7题题3分分)如图，如图，AB是是O的弦，的弦，OCAB，交，交O于点于点C，连接，连接OA，OB，BC，若，若ABC20，则，则AOB的度数是的度数是()
13、A.40 B.50 C.70 D.803.(2017广州广州9题题3分分)如图，在如图，在O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCD，垂足为，垂足为E，连，连接接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A.AD2OB B.CEEO C.OCE40 D.BOC2BAD第2题图第3题图DD 与圆周角定理及其推论有关的计算与圆周角定理及其推论有关的计算（8年年10考考）命题点命题点24.(2018广东广东11题题4分分)同圆中，已知同圆中，已知 所对的圆心角是所对的圆心角是100，则，则 所对的圆周角是所对的圆周角是_.5.(2012广东广东8题题4分分)如
14、图，如图，A、B、C是是O上的三个点，若上的三个点，若ABC25，则，则AOC的度数为的度数为_第5题图50506.(2016广东广东16题题4分分)如图，点如图，点P是四边形是四边形ABCD外接圆外接圆O上任意一点，且不与四上任意一点，且不与四边形顶点重合若边形顶点重合若AD是是O的直径，的直径，ABBCCD，连接，连接PA，PB，PC.若若PAa，则点，则点A到到PB和和PC的距离之和的距离之和AEAF_第6题图拓拓展展训训练练7.如图，如图，AB为为O的直径，已知的直径，已知DCB20，则，则DBA()A.50 B.20 C.60 D.70第7题图D8.(2019广州广州23题题12分分
15、)如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC8，连接，连接BC.(1)尺规作图：作弦尺规作图：作弦CD，使，使CDBC(点点D不与不与B重合重合)，连接，连接AD；(保留作图痕迹，保留作图痕迹，不写作法不写作法)(2)在在(1)所作的图中，求四边形所作的图中，求四边形ABCD的周长的周长第8题图解：解：(1)作图如解图作图如解图；第8题解图【作法提示】以【作法提示】以C点为圆心，以点为圆心，以CB的长为半径画弧，与的长为半径画弧，与 O交于交于D点，则点，则D点即为所点即为所求求(2)解法一：解法一：(垂径定理垂径定理)如解图如解图，连接，连接OC，BD，设，设OC与与BD相交于点相交于点
16、E，第8题解图CBCD，OCBD，点点E为为BD的中点，的中点，AB为为O的直径，的直径，ACB90.AB10，AC8，BC 6.设设OEx，则，则CE5x，由勾股定理得由勾股定理得BC2CE2OB2OE2，即即62(5x)252x2，解得解得x E为为BD的中点，的中点，O为为AB的中点，的中点，AD2OE ，四边形四边形ABCD的周长的周长ABBCCDAD ；第8题解图解法二：解法二：(三角函数三角函数)如解图如解图，连接，连接BD，设，设BD与与AC交于点交于点E，BCCD，CADCBDCDBCAB.AB为直径，为直径，ACB90，BDA90，在在RtACB中，中，BC 6，tanCBE
17、tanCAB cosCADcosCAB 第8题解图在在RtBCE中，中，CEBCtanCBE6 AEACCE8 在在RtEDA中，中，ADAEcosCAD 四边形四边形ABCD的周长的周长ABBCCDAD 第8题解图 与圆内接四边形的性质有关的计算与圆内接四边形的性质有关的计算（8年年2考考）命题点命题点39.(2017广东广东9题题3分分)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于内接于O，DADC，CBE50，则则DAC的大小为的大小为()A.130 B.100 C.65 D.50第9题图C拓拓展展训训练练10.(2019台州台州)如图，如图，AC是圆内接四边形是圆内接四边形ABCD的
18、一条对角线，点的一条对角线，点D关于关于AC的对的对称点称点E在边在边BC上，连接上，连接AE.若若ABC64，则，则BAE的度数为的度数为_ 52第10题图教材改编题教材改编题教材母题教材母题1.(人教九上人教九上P89习题习题24.1第第4题题)如图，如图，ADBC，比较，比较 与与 的长度，并证明的长度，并证明你的结论你的结论第1题图解：相等，解：相等，证明：证明：ADBC，对对接接中中考考2.(2019自贡自贡)如图，如图，O中，弦中，弦AB与与CD相交于点相交于点E，ABCD，连接，连接AD、BC.求证：求证：(1)；(2)AECE.第2题图证明：证明：(1)ABCD，；(2)，ADBC.在在ADE和和CBE中，中，ADECBE(AAS)，AECE.点击链接至练习册点击链接至练习册W
