1、固体物理第八课固体物理第八课王炜路作作业：P580，3.1东华理工大学东华理工大学第1页上节回顾绝热近似：绝热近似：多电子问题多电子问题多电子问题多电子问题简谐近似简谐近似0q(q)周期边界条件周期边界条件第2页运动方程：运动方程：l 声子是晶格振动能量量子声子是晶格振动能量量子 声子概念：声子概念：l 一个格波即一个振动模式称为一个声子，对于由一个格波即一个振动模式称为一个声子，对于由N个原个原 子组成一维单原子链，有子组成一维单原子链，有N个格波，即有个格波，即有N种声子种声子,nj：声子数：声子数 晶体中全部原子共同参加同一频率简谐振动称为一个晶体中全部原子共同参加同一频率简谐振动称为一
2、个振动模式。振动模式。能量本征值：能量本征值：第3页l 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 为为 单元交换能量单元交换能量l 声子作用过程遵从能量守恒声子作用过程遵从能量守恒l 由由N个原子组成一维单原子链，晶格振动总能量为：个原子组成一维单原子链，晶格振动总能量为：l 声子含有能量声子含有能量 ，但声子只是反应，但声子只是反应 晶体原子集体运动状态激发单元，它不能脱离固体而晶体原子集体运动状态激发单元，它不能脱离固体而 单独存在，它并不是一个真实粒子单独存在，它并不是一个真实粒子,只是一个准粒子只是一个准粒子第4页3.3 一维双原子链晶格振动 一
3、、运动方程及其解运动方程：运动方程：(设设M m)考虑由P、Q两种原子等距相间排列一维双原子链。只考虑近邻原子间弹性相互作用只考虑近邻原子间弹性相互作用第5页试 解：带入第6页上述方程是关于A、B 线性齐次方程组，A、B 有非零解条件是系数行列式为零，从而得到一维双原子链晶格振动色散关系：一维复式晶格色散关系比一维单原子链晶格色散关系复杂，在一维复式晶格中一个波矢对应这个两个圆频率。第7页第8页2.声学波和光学波 声学波:在长波极限下：则利用：得到：所以：所以在长波极限下，声学波频率正比于波数，类似于一维链时连续介质弹性波。第9页在长波极限下，声学波振幅关系。说明在长声学波时，原胞中两种原子运
4、动完全一致，振幅和相位没有差异，做质心整体振动。第10页光学波:在长波极限下，光学波振幅关系：说明在长光学波时，光学波在长波极限下描述原胞质心不动、不一样原子相对于质心振动，原胞中两种原子运动相位相反。在长波极限下：第11页光学波原子光学波原子振动模型振动模型声学波原子声学波原子振动模型振动模型第12页3.声学波和光学波在短波极限下情况 短波极限：当 时不存在格波，此范围称为频率隙。第13页第14页4.长声学支格波与长光学支格波本质差异长光学支格波特征是每个原胞中不一样原子做相对振动（质心不做运动），频率较高，它包含了晶格振动频率最高振动模式；长声学支格波特征是原胞内不一样原子没有相对位移，原
5、胞作整体运动（质心运动），振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低振动模式；任何晶体中都存在声学制格波，不过简单晶格（非复式晶格）晶体不存在光学支格波。第15页5.思索题长声学支格波能否将晶体宏观极化？不能。长声学支格波特征是原胞内不一样原子没有相对位移，原胞作整体运动（质心运动）。长光学支格波能够使晶体宏观极化。长光学支格波特征是每个原胞中不一样原子做相对振动，使正负离子产生相对位移。第16页三、周期性边界条件三、周期性边界条件周期性边界条件：周期性边界条件：h=整数，整数，N：晶体链原胞数：晶体链原胞数q分布密度：分布密度：简约区中简约区中q取值总数取值总数晶体原胞数晶体原胞数晶格振动格波总数晶格振动格波总数2N晶体自由度数晶体自由度数推广：若每个原胞中有推广：若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有个原子，一维晶格振动有s个色散关个色散关 系式（系式（s支格波），其中：支格波），其中：1支声学波，支声学波，(s-1)支光学波。支光学波。晶格振动格波总数晶格振动格波总数sN晶体自由度数。晶体自由度数。第17页课堂堂测试2分分1.简谐近似近似势能表示式能表示式2.单链格波方程格波方程3.单链格波能量本征格波能量本征值5分分推导一维复式晶格色散关系第18页
