1、1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：反过来，到一种角的两边的距离相等的点反过来，到一种角的两边的距离相等的点与否一定在这个角的平分线上呢？与否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明:QD OA，QE OB（已知），（已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在Rt QDO和和R
2、t QEO中中 QOQO（公共边）（公共边）QD=QE Rt QDO Rt QEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上鉴定：到角的两边的距离相鉴定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表达为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表达为：用数学语言表达为：如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P
3、到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上
4、的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD运用结论，解决问题练一练 1、如图，为了增进本地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一种度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在拟定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是如何思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表达三
5、条互相交叉的公路,现要建一种货品中转站,规定它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.到处分析:由于没有限制在何处选址,故规定的地址共有到处。到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表达为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表达为：拓展与延伸3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的鉴定定理角平分线的鉴定定理:到一种角的两边的距离相等的点，在这个角平到一种角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的鉴定定角平分线的性质定理和角平分线的鉴定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.
