1、义务教育课程标准苏科版实验教科书义务教育课程标准苏科版实验教科书八年级八年级 下下 册册第十一章第十一章 图形与证明（一）图形与证明（一）w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.w命题:判断一件事情的句子,叫做命题.w每个命题都由条件和结论两部分构成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w普通地,命题能够写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.w对的的命题称为真命题,不对的的的命题称为假命题.w要阐明一种命题是假命题,普通能够举出一种例子,使之含有命题的条件,而不含有命题的结论,这种例子称为反例.回顾与思考回顾
2、与思考w下列命题是真命题吗?w1.同位角相等,两直线平行;w2.两直线平行,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;等式的有关性质和不等式的有关性质及等量代换也都看作基本领实.本套教材选用以上真命题作为基本领实.回顾与思考回顾与思考由上述基本由上述基本领实以及以及学学过的定的定义出出发,能能够证明我明我们曾曾探索探索发现的有的有关关平行平行线三角形三角形四四边形的形的许多性多性质是是对的的的的.让我们一起试:基本领实以及学过的定义出发,用推理的办法证明“同角的补角相等”是对的的.w证明:用推理的办法证明
3、真命题的过程叫做证明.w定理:通过证明的真命题称为定理(theorem).已经证明的定理,后来能够直接作为推理的根据.2、证明：对顶角相等。、证明：对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，1和和2是对顶角，是对顶角，求证：求证：1 2。证明：证明：1+AOC=180（平角的定义）（平角的定义）2+AOC=180 （平角的定义）（平角的定义）1 2（同角的补角相等）。（同角的补角相等）。定理:对顶角相等。对顶角相等。这里的结论,后来能够直接运用.w证明命题的普通环节:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合
4、图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)根据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查体现过程与否对的,完善.w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.学好几何标志是会“证明”已知：如图，直线已知：如图，直线a、b被直线被直线c所截所截,1=2.求证：求证：a b.证明：证明：1=2（已知）（已知）1=3（对顶角相等对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）a b（同位角相等,两直线平行）123abc 例题欣赏例题欣赏P169“行家”看“门道”定理:内错角相等,两直线平行这里的结论,后来能够
5、直接运用.证明：证明：1与与 2互补（已知），互补（已知），1 2 180（互补的定义）（互补的定义）1 180 2（等式的性质）（等式的性质）2 180（互补的定义）（互补的定义）180 2（等式的性质）（等式的性质）1（等量代换）（等量代换）a b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）已知：已知：如图，如图，直线直线a、b被直线被直线c所截所截,1与与 2互补。互补。求证：求证：a b.1 13 3abc2 2 尝试尝试P169定理:同旁内角互补,两直线平行这里的结论,后来能够直接运用.借助“同位角相等，两条直线平行”这一定理，你还能证明哪些熟悉的结论？证明:同旁内角互补,两
6、直线平行平行线的性质 回顾与思考回顾与思考运用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？运用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行,同位角相等两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。请作出有关图形，写出已知、求证、证明过程 已知：如图，已知：如图，ab,c是截线是截线.求证：求证：1=2证明：证明：ab()3=2 ()3=1()1=2 ()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换123两直线平行，内错角相等。例例:定理:两直线平行，内错角相等。证明定理：两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。请作出有关图形，写出已知、求
7、证、证明过程.根据下列命题，画出图形，并结合图根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同始终线的两直线平行；垂直于同始终线的两直线平行；2)一种角的平分线上的点到这个角的一种角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；两边的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线两条平行线的一对内错角的平分线互相平行互相平行.想一想想一想P171拓展 练习1)垂直于同始终线的两直线平行；已知：已知：直线直线ba,ca 求证：求证：bcabc2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；已知：已知：如图，如图，OP是是AOB的平分线，的平分线，PE
8、OA于于FE,PDOB于于D求证：求证：PE=PDOCABPED证明命题证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。角平分线上一点到这个角两边相等。已知：如图是已知：如图是的角平分线，点是上的角平分线，点是上任意一点，且任意一点，且，垂足为和，则垂足为和，则AOP=BOP（角平分线的定义）（角平分线的定义）证明证明：是是的角平分线（已知）的角平分线（已知）PDOA，PEOB，(已知已知)PDO=PEO=Rt(垂直的定义垂直的定义)又又OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO()（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABOEP3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.已知：已知：如
9、图，如图，AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且 ABCD，EG、FH分别是分别是AEF和和 EFD的平分线的平分线求证：求证：EGFHEFABCDGH同位角同旁内角同旁内角有怎 样的位置关系？已知命题：如图，点已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，在同一直线上，且且ADBE，ACDF，则，则ABCDEF.这个命题是真命题还是这个命题是真命题还是假命题？假命题？ADBECF2、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.如果是真命题，请给出证明；如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适宜的条件，使它成为真命题如果是假命题，请添加适宜的条件，使它成为真命题.你有几个你有几个不同的添加办法？不同的添加办法？1.严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵照的原则.下课了!
