1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和点此播放教学视频点此播放教学视频1.1.理解多边形内角和与外角和的探究过程理解多边形内角和与外角和的探究过程;2.2.掌握多边形内角和与外角和定理掌握多边形内角和与外角和定理;3.3.掌握镶嵌的条件掌握镶嵌的条件;4.4.感受数学知识在实际生活中的应用感受数学知识在实际生活中的应用.图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？点此播放动画视频点此播放动画视频图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由某些线段首尾顺次相接构在平面内，由某些线段首尾顺次相接
2、构成的封闭图形叫做多边形成的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形的定义吗？的定义吗？顶点顶点内角内角边边可表达为：可表达为：五边形五边形ABCDEABCDE或五边形或五边形DCBAEDCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边构成的角：多边形相邻两边构成的角内角的邻补角内角的邻补角 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做叫做正多边形正多边形.等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形点此播放教学视频点此播放教学视频对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边
3、形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中全部的对角线读出图中全部的对角线画出多边形中从一种顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一种顶点出发的对角线，写出它的条数.0 01 12 23 35 5从从n n边形的一种顶点出发能画出多少条对角线？边形的一种顶点出发能画出多少条对角线？你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出全部对角线请画出全部对角线.0 02 25 59 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？边形呢？一百边形呢？n
4、 n边形呢？边形呢？太难画了！太难画了！边数边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点出从一个顶点出发的对角线的发的对角线的条数条数上述对角线分上述对角线分成的三角形个成的三角形个数数总的对角线条总的对角线条数数0 00 00 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2多边形多边形边边数数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数内角和的计内角和的计算规律算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56
5、 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180 B BA AC CD DG GF FE En n边形内角和边形内角和=(n=(n2)1802)180把一种五边形分成几个三角形，尚有其它的分法吗？把一种五边形分成几个三角形，尚有其它的分法吗？ABCDEF180 4 180 4 180=540 180=540E ABCDO180 5 180 5 360=540 360=540 A BCDE4 4 180-180 180
6、-180 O=540=540【例例】已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D.B+D.A AB BC CD D解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)180=360(4-2)180=360，因此因此B+D=360-(A+C)=180.B+D=360-(A+C)=180.A+C=180A+C=180，【例题例题】1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 .2.2.一种多边形当边数增加一种多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 .3.3.一种多边形的内角和是一种多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有 个
7、个内角内角.4.4.如果一种多边形的内角和是如果一种多边形的内角和是1 4401 440，那么此多边形是，那么此多边形是5.5.边形边形.1 800 1 800 180180六六十十【跟踪训练跟踪训练】如图，在五边形的每个顶点处各取一种外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360.360.-(5-2)180-(5-2)180=360.=360.=五个平角五个平角-五边形内角和五边形内角和=5180=5180在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一
8、一种种外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和=n n边形的外角和等于边形的外角和等于360.360.-(n-2)180-(n-2)180=360.=360.A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180=n180点此播放解析视频点此播放解析视频从多边形的一种顶点从多边形的一种顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点后回到点A.A.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向.多边形的外角和多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的
9、各个角的和是多少？好平整的地板好平整的地板!这是这是怎么铺成的怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？好平整的地面好平整的地面!这是这是怎么铺成的怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.仅用一种正多边形铺地面，哪仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？些正多边形能单独铺满地面？正方形正方形正三角形正三角形正六边形正六边形啊啊!拼不了啦拼不了啦,为什么为什么呢呢?你能说说道理吗你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相似的正五边形用边长相似的正五边形能否铺满地
10、面？能否铺满地面？铺满地面满足的条件铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为围绕某一点的内角和为_._.360360点此播放教学视频点此播放教学视频1.1.什么样的正多边形能够铺满地面什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面要用正多边形铺满地面,核心是：这种正多边形内角的度核心是：这种正多边形内角的度数能整除数能整除360.360.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形六边形.2.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺
11、满地面？能铺满地面？点此播放授课视频点此播放授课视频603+902=360603+902=360正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形604+120=360604+120=360，602+1202=360.602+1202=360.正正方方形形和和正正八八边边形形能能否铺满地面否铺满地面?正正三三角角形形和和正正十十二二边边形能否铺满地面形能否铺满地面?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形135+135+90=360135+135+90=360，150+150+60=360.150+150+60=
12、360.正方形和正六边形能否铺满地面？正方形和正六边形能否铺满地面？【解析解析】正方形和正六边形不能铺满地面正方形和正六边形不能铺满地面.1 1（茂名（茂名中考）下列命题是假命题的是（中考）下列命题是假命题的是（）A A三角形的内角和是三角形的内角和是180180B B多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360C C五边形的内角和是五边形的内角和是900900D D三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和C C2 2（自贡（自贡中考）一种多边形截取一种角后，形成的另一中考）一种多边形截取一种角后，形成的另一种多边形的内角和是种多边形的内
13、角和是1 6201 620，则原来多边形的边数是，则原来多边形的边数是（）A A1010 B B1111C C1212 D D以上都有可能以上都有可能 D D 3 3（肇庆（肇庆中考）一种多边形的内角和是外角和的中考）一种多边形的内角和是外角和的2 2倍，倍，则这个多边形是（则这个多边形是（）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度数的度数.【解析解析】设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x,
14、4x,5x3x,4x,5x，由四边形的内角和等于由四边形的内角和等于360360可得：可得：120+3x+4x+5x=360120+3x+4x+5x=360，12x=24012x=240，x=20 x=20，3x=60 3x=60，4x=80 4x=80，5x=100.5x=100.答：答：B,CB,C，D D的度数分别为的度数分别为60,80,100.60,80,100.5.5.探究：探究：用几个形状、大小相似的任意三角形能镶嵌成用几个形状、大小相似的任意三角形能镶嵌成一种平面图案吗？四边形呢？一种平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 13 32 24 41 13 32 21 13 3
15、2 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=180，2(1+2+3)=360.2(1+2+3)=360.因此，用几个形状、大小相似的任因此，用几个形状、大小相似的任意三角形能镶嵌成平面图案。意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2解：解：由于由于1+2+3+4=3601+2+3+4=360，1 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2因此用几个形状、大小相似的任意四边形能因此用几个形状、大小相似的任意四边形能镶嵌
16、成平面图案镶嵌成平面图案.点此播放教学视频点此播放教学视频3.3.用几个大小、形状相似的任意三角形用几个大小、形状相似的任意三角形,任意四边形都能镶任意四边形都能镶嵌成平面图案嵌成平面图案.2.2.镶嵌成平面图案的条件是镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和多边形围绕某一点的内角和为为360.360.1.n1.n边形内角和为边形内角和为(n(n2)1802)180；n n边形的外角和等于边形的外角和等于360.360.通过本学时的学习，需要我们掌握：通过本学时的学习，需要我们掌握：一种有信念者所开发出的力量，不不一种有信念者所开发出的力量，不不大于大于9999个只有爱好者。个只有爱好者。
