1、 二次函数应用 组织引导者：组织引导者：新昌县西郊中学新昌县西郊中学 王晓辉王晓辉第1页实际生活实际生活二次函数二次函数图象与性质图象与性质概念概念：开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值应用应用复习旧知复习旧知 形如形如形如形如=axax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，是常数，是常数，a a0000）函数，叫做二次函数，其中，）函数，叫做二次函数，其中，）函数，叫做二次函数，其中，）函数，叫做二次函数，其中，x x是是是是自变量，自变量，自变量，自变量，a a，b b，c c分别是函数表示式二分别是函数表示式二分别是函数表示式二分别是函数表
2、示式二次项系数，一次项系数和常数项次项系数，一次项系数和常数项次项系数，一次项系数和常数项次项系数，一次项系数和常数项二次函数二次函数几个表示式几个表示式(普通式普通式)(顶点式顶点式)第2页实际问题抽象转化数学问题数学问题利用数学知识问题解问题解返回解释检验处理函数应用题总体思绪：处理函数应用题总体思绪：第3页处理函数应用题详细步骤：处理函数应用题详细步骤：第二步建立函数解析式；第二步建立函数解析式；第三步确定自变量取值范围；第三步确定自变量取值范围；第四步依据顶点坐标公式或配方法第四步依据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量求出最大值或最小值（在自变量取值范围内）或者利用函数其
3、它知识求解。取值范围内）或者利用函数其它知识求解。第五步验证、答题第五步验证、答题第一步设自变量；第一步设自变量；第4页二次函数应用非常广泛经典题型有以下几个：经典题型有以下几个：1.最优化问题最优化问题2、利用二次函数与一元二次方程两种数、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式转换来处理实际问题。学模式转换来处理实际问题。3在距离、利润等问题中函数最值问题在距离、利润等问题中函数最值问题第5页现有长现有长6米铝合金条，设问：米铝合金条，设问：请你用它制成一矩形窗框，请你用它制成一矩形窗框，怎样设计，窗框透光面积最大？怎样设计，窗框透光面积最大？x3-xy=x(3-x)=-x2+3x(0 x3
4、)解解:设宽为设宽为x米米,则长为则长为(x-3)米依据题意得米依据题意得,当当x =时时,y有最大值是有最大值是最优化问题最优化问题第6页假如用长为假如用长为6m铝合金条制成如图形铝合金条制成如图形状矩形窗框，问窗框宽和高各是多少状矩形窗框，问窗框宽和高各是多少米时，窗户透光面积最大？最大面积米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？是多少？想一想想一想 做一做：做一做：第7页二次函数二次函数y=ax+bx+c 问题问题2：二次函数与一元二次方程关系二次函数与一元二次方程关系问题处理实际问题问题处理实际问题y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数
5、与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）第8页例例2.(连云港云港)丁丁推丁丁推铅球出手高度球出手高度为,在如在如图 求求k值 所表示直角坐标系中，铅球运行路线近似为抛物线所表示直角坐标系中，铅球运行路线近似为抛物线xyO 求求铅球落地点球落地点与丁与丁 丁丁水平距离水平距离 当铅球高度为当铅球高度为1.6米时，铅球与米时，铅球与丁丁水平距离是多少？丁丁水平距离是多少？(如图如图)，(0，1.6)A第9页 求求k值xyO解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.6,1.6=-0.1k+2.5,k=3.又因为对称轴是在又因
6、为对称轴是在y轴右轴右侧，侧，即即x=k0,所以，所以，k=3.2-0.1(-0.1(x-3)+2.5=0-3)+2.5=0，解之得，解之得，x=8,=8,x=-2=-2，所以，所以，OA=8=8，故故铅球落地点与丁丁距离是铅球落地点与丁丁距离是8米米.221当当y=1.6时，时，1.6=-0.1(x-3)+2.5 x=0,62答，当铅球高度是答，当铅球高度是1.6米事，距离出米事，距离出手点水平距离为手点水平距离为0米或米或6米。米。AA第10页例例3 某饮料经营部天天固定费用为某饮料经营部天天固定费用为200元元,其其销售饮料销售饮料每瓶进价为每瓶进价为5元。销售单价元。销售单价与与日均销
7、售量日均销售量关系以下关系以下销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润单个利润毛利润单个利润X销售量固定费用销售量固定费用)为为y元，求元，求y关关于于x函数解析式和自变量取值范围；函数解析式和自变量取值范围；(2)若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元少元(准确到准确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？问题问题3：距离、利润等问题中函数最值
8、问题距离、利润等问题中函数最值问题第11页销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480440400360320280240例例3某饮料经营部天天固定成本为某饮料经营部天天固定成本为200元元,其其销售饮料每瓶进价为销售饮料每瓶进价为5元。销售元。销售单价单价与与日均销售量日均销售量关系以下关系以下(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定毛利润售价进价固定成本成本)为为y元，求元，求y关于关于x函数解析式和自变量取值范围函数解析式和自变量取值范围解解:(1)由题意由题意,销售单价每增加销售单价每
9、增加1元元,日均销售量就降低日均销售量就降低40瓶瓶.当销售当销售单价比进价多单价比进价多X元时元时,与销售单价与销售单价6元时相比元时相比,日均销售量为日均销售量为 （瓶）（瓶）.第12页销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480440400360320280240例例3某饮料经营部天天固定费用为某饮料经营部天天固定费用为200元元,其其销售饮料每瓶进价为销售饮料每瓶进价为5元。销售元。销售单价单价与与日均销售量日均销售量关系以下关系以下(2)若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元(准确到准确到0.1元
10、元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？解解:(2)由第由第(1)题题,得得答答:若要使日均毛利润到达最大若要使日均毛利润到达最大,销售单价应定为销售单价应定为11.5元元,最大日均毛利润为最大日均毛利润为1490元元.第13页1.数形结合是本章主要数学思想，经过画图将二次函数直观表数形结合是本章主要数学思想，经过画图将二次函数直观表示出来，依据函数图象，就能知道函数开口方向、顶点坐标、示出来，依据函数图象，就能知道函数开口方向、顶点坐标、对称轴、改变趋势、与坐标轴交点、函数最值等问题对称轴、改变趋势、与坐标轴交点、函数最值等问题.2.待定系数法是本章主要解题方法，要能经过三个条件确
11、定二待定系数法是本章主要解题方法，要能经过三个条件确定二次函数关系式；灵活依据题中条件，设出适合关系式次函数关系式；灵活依据题中条件，设出适合关系式.3.建模思想在本章有主要应用，将实际问题经过设自变量，建建模思想在本章有主要应用，将实际问题经过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数性质处理立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数性质处理问题问题.回顾反思：回顾反思：第14页1、.解答函数应用题时，要充分地对题目所提解答函数应用题时，要充分地对题目所提供信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对供信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对问题原始形状进行抽象、联想和概括，构建
12、对问题原始形状进行抽象、联想和概括，构建对应数学模型即函数关系，并利用已学过数学知应数学模型即函数关系，并利用已学过数学知识加以处理。识加以处理。2、对一些函数应用题经常要结合已知条件写出自变、对一些函数应用题经常要结合已知条件写出自变量取值范围，以此确定这些函数区间最值情况，利用量取值范围，以此确定这些函数区间最值情况，利用函数知识处理实际问题时，答案要结合实际问题意义函数知识处理实际问题时，答案要结合实际问题意义进行检验。进行检验。归纳总结：归纳总结：第15页 1 1、已知有一张边长为已知有一张边长为10cm10cm正三角形纸正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大矩形纸板，应板，若要从中剪一
13、个面积最大矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？怎样剪？最大面积为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK2、利用函数图象判断以下利用函数图象判断以下方程有没有解，有几个解。方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们解（准确若有解，求出它们解（准确到到0.1）。）。X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0课后思索课后思索第16页3、在矩形荒地、在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今今在四边上分别选取在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，怎样设计，建一个花园，怎样设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园面积为解：设花园面积为y则则 y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0 x6）=-2(x-4)2+32所以当所以当x=4时时 花园最大面积为花园最大面积为32第17页同学们：作业布置，课后另行安排同学们：作业布置，课后另行安排第18页
