1、第二节 传递函数第1页 拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉氏拉氏变换是控制工程中一个基本数学是控制工程中一个基本数学方法，其方法，其优点是能将点是能将时间函数函数导数数经拉氏拉氏变换后，后，变成复成复变量量S S乘乘积，将，将时间表示微分方程，表示微分方程，变成以成以S S表示代数方表示代数方程。程。拉氏变换与拉氏变换定义拉氏变换与拉氏变换定义第2页拉氏变换定义拉氏变换定义设有时间函数设有时间函数 f(t)f(t)，其中，其中，则则f(t)f(t)拉氏变换记作：拉氏变换记作：LL拉氏变换符号；拉氏变换符号；s-s-复变量；复变量；F(s)F(s)象函数。象函数。f(t)f(t)原函数原函数第3页拉氏反
2、变换定义拉氏反变换定义将象函数将象函数F(s)F(s)变换成与之相对应变换成与之相对应原函数原函数f(t)f(t)过程过程 第4页线线性性性性质质若若 有有 常常 数数 k k1 1，k k2 2,函函 数数f f1 1(t),f(t),f2 2(t),(t),且且f f1 1(t),f(t),f2 2(t)(t)拉拉氏氏变换为变换为F F1 1(s),F(s),F2 2(s),(s),则有：则有：此式可由定义证实。此式可由定义证实。拉氏变换性质拉氏变换性质 第5页实实数数域域位位移移定定理理若若f(t)f(t)拉氏变换为拉氏变换为F(s),F(s),则对任一正实数则对任一正实数a a有有,其
3、中，当其中，当t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0，f(t-a)f(t-a)表表f(t)f(t)延延迟时间迟时间a.a.第6页复复数数域域位位移移定定理理若若f(t)f(t)拉拉氏氏变变换换为为F(s),F(s),对对于于任任一一常常数数a,a,有有第7页微微分分定定理理设设f(t)f(t)拉氏变换为拉氏变换为F(s),F(s),则则其中其中f(0f(0+)由正向使由正向使 时时f(t)f(t)值。值。第8页积积分分定定理理 设设f(t)f(t)拉氏变换为拉氏变换为F(s),F(s),则则 其中其中 是是 时值。时值。第9页初初值值定定理理设设f(t)f(t)拉拉氏氏变变换换为为F(s)F
4、(s)，则则函函数数f(t)f(t)初值定理表示为：初值定理表示为：证证实实技技巧巧：可可利利用用微微分分定定理理来来进进行证实行证实第10页终终值值定定理理若若f(t)f(t)拉拉氏氏变换为F(s),F(s),则终值定定理表示理表示为：第11页卷卷积积定定理理设f(t)f(t)拉拉氏氏变换为F(s),g(t)F(s),g(t)拉拉氏氏变换为G(s)G(s)，则有有 式中，式中，称称为f(t)f(t)与与g(t)g(t)卷卷积。第12页1 1、单位阶跃函数、单位阶跃函数 经典时间函数拉氏变换经典时间函数拉氏变换 第13页2 2、单位脉冲函数、单位脉冲函数 第14页3 3、单位斜坡函数、单位斜坡
5、函数 第15页4 4、指数函数、指数函数 第16页5 5、正弦函数正弦函数sinwtsinwt 第17页6 6、余弦函数余弦函数coswtcoswt 第18页传递函数传递函数传递函数基本定义传递函数基本定义：线性定常系统传递函数，定义为零初线性定常系统传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。量拉氏变换之比。第19页传递函数基本概念传递函数基本概念 设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述：当初始条件全为零时，对上式进行拉氏变换可得当初始条件全为零时，对上式进行拉氏变换可得其中：其中：
6、传递函数传递函数第20页 传递函数主要特点传递函数主要特点 G(s)取决于系统或元件结构和参数，与输入量形式（幅度与大小）取决于系统或元件结构和参数，与输入量形式（幅度与大小）无关无关 G(s)即使描述了输出与输入之间关系，但它不提供任何该系统物即使描述了输出与输入之间关系，但它不提供任何该系统物理结构理结构 传递函数是复变量传递函数是复变量 s 有理真分式函数，有理真分式函数，mn，且所含有复变量，且所含有复变量函数全部性质函数全部性质。传递函数与微分方程有相通性。只要把系统或元件微分方程中各传递函数与微分方程有相通性。只要把系统或元件微分方程中各阶导数用阶导数用 S 对应阶次变量代替，就很
7、轻易求得系统或元件传递函对应阶次变量代替，就很轻易求得系统或元件传递函数。数。第21页第22页第23页第24页传递函数基本形式传递函数基本形式零点、极点表示形式：零点、极点表示形式：传递函数零点。传递函数极点。传递函数传递系数。第25页传递函数基本形式传递函数基本形式时间常数表示形式：时间常数表示形式：分子各因子时间常数。分母各因子时间常数。传递函数放大系数。第26页时间常数时间常数表示形式表示形式零点、极点零点、极点表示形式表示形式第27页 含有共轭复数零、极点和零值极点时，传递函数含有共轭复数零、极点和零值极点时，传递函数能够改写为：能够改写为：or第28页经典步骤数学模型第29页 经典步
8、典步骤及其及其传递函数函数 含有某种确定信息含有某种确定信息传递关系元件、关系元件、元件元件组或元件一部分称或元件一部分称为一个一个步步骤。任任何复杂系统可看做由一些基本步骤组成何复杂系统可看做由一些基本步骤组成，控制系统中惯用经典步骤能够归纳为：，控制系统中惯用经典步骤能够归纳为：百分比步百分比步骤、惯性步性步骤、微分步、微分步骤、积分步分步骤、振、振荡步步骤和延和延迟步步骤等。等。第30页1 1、百分比步骤、百分比步骤 百分比步骤又称放大步骤，其输出量与输入量之间关系为一个固定百分比关系。这就是说，它输出量能够无失真、无迟后地按一定百分比复现输入量。百分比步骤表示式为：步骤放大系数其传递函
9、数是：第31页2 2、惯性步骤、惯性步骤 自动控制系统中经常包含有这种步骤，这种步骤含有一个储能元件。一阶惯性步骤微分方程为：其传递函数是：时间常数 惯性步骤特点是其输出不能马上跟随时间发生改变，存在时间上延迟，其中时间常数 T 越大，步骤惯性越大。第32页3 3、积分步骤、积分步骤 积分步骤输入量与输出量之间关系动态方程为：其传递函数是：第33页4 4、振荡步骤、振荡步骤振荡步骤微分方程为：其传递函数是：第34页5 5、微分步骤、微分步骤 微分步骤是积分步骤逆运算，其输出量反应了输入信号改变趋势。惯用微分步骤有纯微分步骤、一解微分步骤、二阶微分步骤：其传递函数分别是：第35页6 6、延迟步骤、延迟步骤 延迟步骤特点是，其输出信号比输入信号迟后一定时间。其数学表示式为：其传递函数是：延迟时间 生产实践中尤其是一些液压、气动或机械传动系统中都可能会碰到纯时间滞后现象。注意延迟和惯性步骤区分。第36页注意：注意：1、经典步骤与元件并非一一对应。、经典步骤与元件并非一一对应。2、控制系统模型与经典步骤对比，即可知其有什、控制系统模型与经典步骤对比，即可知其有什么样经典步骤组成，因为经典步骤特征是熟知，可么样经典步骤组成，因为经典步骤特征是熟知，可为系统分析提供方便。为系统分析提供方便。3、经典步骤只适合用于线性定常系统。、经典步骤只适合用于线性定常系统。第37页
