1、运用频率预计概率运用频率预计概率 人教版九年级上册第二十五章人教版九年级上册第二十五章 25.3.1 25.3.1 知识回顾知识回顾 同一条件下同一条件下,在大量重复实验中在大量重复实验中,如果某随机事件如果某随机事件A A发生的发生的频率稳定在某个常数频率稳定在某个常数p p附近附近,那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的概率的概率.问题问题(两题中任选一题）两题中任选一题）:.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是P(A)=P(A)=m mn n.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是命中靶心与未命中靶心
2、发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等25.3.125.3.1运用频率预计概率运用频率预计概率实验的成果不是有限个的实验的成果不是有限个的多个成果发生的可能性相等多个成果发生的可能性相等实验的成果是有限个的实验的成果是有限个的等可能事件等可能事件某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法采用什么具体做法?观察在各次实验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次实验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的见解你的见解估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8
3、()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.数学史实数学史实人们在长久的实践中发现人们在长久的实践中发现,在随机实验中在随机实验中,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响,每次测得的成果虽不尽相似每次测得的成果虽不尽相似,但大量但大量重复实验所得成果却能反映客观规律重复实验所得成果却能反映客观规律.这称为大数法则这称为大
4、数法则,亦亦称大数定律称大数定律.由频率能够预计概率是由瑞士数学由频率能够预计概率是由瑞士数学家雅各布家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一的，因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理估计移植成活率估计移植成活率由下表能够发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，由下表能够发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律更加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律更加明显.因此预计幼树移植成活的概率为因此预计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）10
5、8成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表能够发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，由下表能够发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律更加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律更加明显.因此预计幼树移植成活的概率为因此预计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.8
6、70400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,预计能成活预计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则最少则最少向林业部门购置约向林业部门购置约_棵棵.900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220
7、015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完毕下表完毕下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/公斤的成本新进了公斤的成本新进了10 00010 000公斤柑橘公斤柑橘,如果公如果公司但愿这些柑橘能够获得利润司但愿这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元,那么在出售柑橘那么在出售柑橘(已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘)时时,每公斤大概定价为多少元比较适宜每公斤大概定价为多少
8、元比较适宜?为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？运用你得到的结论解答下列问题运用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在规定精度不是很高的状况下，不妨用根据频率稳定性定理，在规定精度不是很高的状况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地替代概率表中的最后一行数据中的频率近似地替代概率.共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.5100
9、0.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完毕下表完毕下表,运用你得到的结论解答下列问题运用你得到的结论解答下列问题:试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获
10、实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.3102702.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法拟定多个颜色的某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法拟定多个颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了多个颜色的频
11、率，绘制折线图以下：分别计算了多个颜色的频率，绘制折线图以下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你能预计调查到你能预计调查到10 00010 000名同窗时，红色的频率是多少吗？名同窗时，红色的频率是多少吗？预计调查到预计调查到10 00010 000名同窗时，红色的频率大概仍是名同窗时，红色的频率大概仍是40%40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产多个颜色的产量？你将
12、如何安排生产多个颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大概为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大概为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.知识应用知识应用 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内.【拓展】【拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗?(1)(1)你能预计出掷中不规则图形的概率吗？你能预计出掷中不规则图形的
13、概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试预计不规则图形的面积试预计不规则图形的面积.升华提高升华提高理解了一种办法理解了一种办法-用多次实验频率去预计用多次实验频率去预计概率概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去预计总体用样本去预计总体用频率去预计概率用频率去预计概率搞清了一种关系搞清了一种关系-频率与概率的关频率与概率的关系系当实验次数诸多或实验时样本容量足够大时当实验次数诸多或实验时样本容量足够大时,一件事件发生的一件事件发生的频率与对应的概率会非常靠近频率与对应的概率会非常靠近.此时此时,我们能够用一件事件发生的频我们能够用一件事件发生的频率来预计这一事件发生的概率率来预计这一事件发生的概率.再会
