1、数值分析 复习提纲 理科72学时 第一章 数值计算中的误差 n舍入方法与有效数字 p绝对误差与相对误差 p舍入方法 n截断法 n四舍五入法 p有效数字 p算术运算中的误差 p加减、乘、除、乘方运算的误差关系 p作上述数值运算时应注意的计算方法 p算法举例 p数值计算中的误差及误差分配原则 p P40例2.4 第二章 方程（组）的迭代解法 n迭代解法 p根的初值的确定方法 n画图法 n扫描法 n对分法 p迭代法的求解过程 n建立迭代公式 n迭代计算 p迭代法的几何意义 p迭代法分收敛性 p迭代法的误差估计 n迭代公式的改进 p改进方法之一 n方法描述 n埃特肯方法 p改进方法之二 n方法描述 p
2、牛顿迭代法 n迭代公式、几何意义、收敛性 p弦截法 n迭代公式、几何意义、收敛性 第三章 解线性方程组的直接方法 n消元法 p方法描述 n消元过程 n回代过程 p高斯消元法的思想 p克劳特消元法的思想 p平方根法的思想及应用范围 p追赶法的思想及应用范围 p消元法的应用条件 n选主元的高斯消去法 p列主元素法的思想 nP81例3.5 p全主元素法的思想 nP82例3.6 n关于结果精度的检验 p残差法 p类比法 第四章 解线性方程组的迭代法 n范数、谱半径及有关性质 p向量范数 n定义 n常用的三种向量范数 n定义向量范数是为了衡量向量之间的距离 p矩阵范数 n定义 n常用的四种矩阵范数 n矩
3、阵范数的作用 p谱半径 n定义 n谱半径与矩阵范数的关系及其它性质（Th4.44.5） nJacobi迭代法 p迭代格式 p收敛的充要条件（给定方程组，会判断用 Jacobi迭代法是否收敛） pGauss迭代法 p迭代格式 p收敛充要条件（给定方程组，会判断用 Jacobi迭代法是否收敛） n松弛迭代法 p迭代思想 第五章 插值法 n不等距节点下的牛顿基本差商公式 p差商 n定义 n性质：对称性 n结论：n阶多项式的n阶差商是常数 p牛顿基本差商公式 p牛顿基本差商公式的余式 n差商与导数的关系 n对余式的估计 n等距节点下的牛顿基本差商公式 p差分 n定义 n等距节点下差分与差商的关系 n差
4、分对舍入误差的影响 p牛顿前插公式的思想 p牛顿后插公式的思想 pP123例5.5 n不等距节点下的Lagrange插值公式 pLagrange插值公式 n公式的建立 n插值公式的系数的表达形式与特点 pLagrange插值公式的余式 n余式的表达式与Newton基本差商公式的余式相 同 n截断误差估计 p对Lagrange插值公式舍入误差的估计 pP133例5.8 pP134例5.9 n等距节点下的Lagrange插值公式 p等距节点下的Lagrange插值公式 p分段插值 n分段线性插值 n分段三点（抛物线）插值 n插值公式的唯一性及其应用 p插值公式的唯一性 n结论 n证明 p插值公式的
5、应用 n荣格现象 第六章 数值积分与数值微分 n数值积分(P172P178) p代数精度P206习题6.6 p牛顿柯特斯求积公式 n梯形公式及余式 nSimpon公式及余式 n牛顿柯特斯系数的特点 n表6.3的说明 nP173例6.1 p复化的求积公式 n方法的思想 nP175例6.3 n数值微分(P194P198) p差商型的数值微分 n向前差商数值微分公式 n向后差商数值微分公式 n中心差商数值微分公式 n步长h与截断误差和舍入误差的关系 n高阶导数的求法：P197例6.12 p函数值加权型（插值型）数值微分 n一阶数值微分公式的两点、三点公式及余式 n二阶数值微分公式的三点公式 第七章 常微分方程的数值解法 p泰勒级数法 n方法的思想 p基于微分的数值方法 n方法的思想 n欧拉公式与后退欧拉公式 p龙格库塔法 n方法的思想 n二阶龙格库塔公式 p线性多步法 n方法的思想 n预估校正法 第八章 函数逼近 p离散情况下的最小平方逼近 最小平方逼近方法的求解 P255例8.1，例8.2 用最小平方逼近方法求超定方程组的近似解 P257例8.3 p离散情况下使用正交多项式的最小平方逼近 使用正交多项式组为基函数的优点
