1、 1.1正数与负数 满族中学 于红 课前准备 四本: 课本、作业本、练习本 、好题错题 本 复习：上一节课的重点内容 预习：预习今天将要学习的内容，提出自 己在预习中的困难 上课过程 说大家都能听得见的话 书写大家都能看得清楚的字 勤思考、勤动笔、勤发言 大讨论 应该往山上跑，你只有勇敢地面对 它，才有生还的希望，天下事皆然。 一个灰心丧气的青年人，因科举没考上 ，便颓废不堪，一蹶不振，整天关在屋子里 ，抱头痛哭。有一天，一位老者跨进门，语 重心长地说：“假如山上滑坡，你该怎么办？ ” （只有勇敢面对挑战和困难，才能 战胜它。往上走，不要往下走，学习亦 如此。） 一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到
2、了一只 幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里。这只幼 鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息，它以为自己是 一只鸡。这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人 想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一 起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的 愿望了。主人试了各种办法，都毫无效果，你 说怎么办? 把它带到山顶上，一把将它扔了出去。这只鹰 像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地 扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！ （ 相信自己是一只雄鹰，勇敢面对一 切挑战和失败。） 父子两住山上，每天都要赶牛车下山卖 柴。老父较有经验，坐镇驾车，山路崎岖， 弯道特多，儿子眼神较好，总是在要转弯时 提醒道：“爹，转弯啦！” 有一次父亲因
3、病没 有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么 也不肯转弯，儿子用尽各种方法，下车又推 又拉，用青草诱之，牛一动不动。到底是怎 么回事？儿子百思不得其解。 他左右看看无人，贴近牛的耳朵大声叫道 ：“爹，转弯啦！”牛应声而动。 （要培养好的习惯来代替坏的习惯，当好的 习惯积累多了，自然会有一个好的人生。） 开学第一天，大哲学家苏格拉底对学生们说：“今天，我 们只做一件最简单也是最容易做的事儿：每个人把胳膊尽 量都往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范 了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？” 学生们都笑了，这么简单的事情，有什么做不到的？ 过 了一个月，苏格拉底问学生们：“每
4、天甩手300下，哪些同 学坚持了？”有90%的同学骄傲地举起了手。又过了一个 月，苏格拉底再问，这回，坚持下来的同学只剩下了八成 。 一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请大家告诉我 ，最简单的甩手运动，还有哪几位同学坚持了？”这时候 ，整个教室里，只有一个人举起了手。这个学生就是后来 成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。 （成功在于坚持，这是一个并不神秘的 秘诀。） 有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看 他钓鱼，老人技巧纯熟，所以没多久就钓 上了满篓的鱼，老人见小孩很可爱，要把 整篓的鱼送给他，小孩摇摇头，老人惊异 的问道你为何不要？他又要了什么？ 小孩说：“这篓鱼没多久就吃完了，要是我 有钓竿
5、，我就可以自己钓，一辈子也吃不 完。” （重要的还在钓技。学习，不能只 记住知识，更重要的是掌握方法，形成 能力。） 学习过程 相信自己,勇敢面对 养成习惯,重在坚持 注重方法,培养能力 由记数、排序，产生数1，2，3 由表示“没有”“空位”，产生数0 如图表示某一天我国5个城市的最低气温。 1、天气预报2003年11月某天北京 的温度为 -33 。C。 问题（一） -3 。C和3。C在这里各表示什么意思 ? 观察下图，试着说明它们的海拔高度。 珠穆朗玛峰8844 吐鲁番盆地 海平面 -155 0 问题（二） 这里的8848和-155各表示什么意思 ？ 珠穆朗玛峰的海 拔高度为8848米 ，
6、鲁番盆地的海拔 高度为-155米， 正数与负数的定义 像-3，-2，-0.这样的数（即在以前学过的 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数 (negative number)。 像3，+2，0.这样的数（即在以前学过的 以外的数）叫做正数(positive number)。 注：正数前面的“+”号可省略不写，但负数前 面的“”号不能省略。 0既不是正数也不是负数. 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如， 天气预报2003年11月某天北京的温度为 -33 。C，它的确切含义是什么？这一天 北京的温差是多少？ 这天的最高温度是零上3。C，最低温度 是零下3。C，温差是6
7、。C。 问题 我们常常用正数和负数表示 一些意义相反的量! 注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进 5m； 但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数 量。 （2）意义相反的量中的两个量必须是同类量 ，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义 的量。 对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为 正，并不是固定不变的，不过在实际问题中，有些 是习惯规定，如：向北、上升、增加、收入等规定 为正，把它们的相反意义规定为负。 正、负数的确定： （1）-50表示支出50元，那么+100表示 。 （2）正常水位为0m，高于水位记为正，则水 位高
8、于正常水位0.2m时的水位可记作 ; 低于正常水位0.3m时的水位可记作 ;水位 不升不降时水位变化记作 。 （3）80m表示向东走80m,那么60m表示 。 运用新知 体验成功 收入100元 +0.2m -0.3m 0m 向西走60m 1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表 示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什 么？ 物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那 么运出3.8吨应记作什么? 零下3 记作-3 记作- 3.8吨 向东2米 记为0米 2、在2，+2.5，0，0.35，11，
9、13中，正数是 （ ），负数是（ ）。 3、如果运出货物3.6吨记作 3.6吨，那么运进4.2吨记作 ( ). +2.5， 112， ，0.35， 13 +4.2吨或4.2吨 小组合作练一练小组合作练一练 2、说明下面这些话的意义： 温度上升3 温度下降3 收入4.25元 支出4.2元 3、“小明这次数学考试成绩下降20分”这句话的意思 是什么？ 解：升3 降3 赢利4.25元 赢利4.2元 解：考试成绩上升20分 1、课本P3练习 P5习题1.1 1、2、3、 （）向东走5m，6m，0m表示的实际意义是什么呢？ （）某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了 950t ,二月份实
10、际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和 负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 解：（）向东走5m ,实际表示的是向东走5m 向东走6m，实际表示的是向西走6m 向东走0m，实际表示的是没动。 （）一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数 分别为50t, 0t, 100t. 独自完成测一测独自完成测一测 1、正数：以前学过的数中，除0外的数 叫做正数；如：+5，+0.23, 8818 2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫 做负数；如：-5， -0.54， 3、0既不是正数，也不是负数。 4、可以用正数与负数表示具有相反意义 的量 5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它
11、的符号。 课堂课堂 小结小结 再见 1 命 题 1.通过实例了解命题的概念，会判断命题的真 假 2.了解四种命题的形式，能正确判断四种命题 之间的关系 3.会应用命题的等价性来判断命题的真假. 1.利用四种命题的关系判断四种命题的真假 (重点) 2.会写命题的逆命题、否命题、逆否命题 3.判断一个语句是否是命题(易混点) 1两直线平行，同位角相等为原命题，其逆 命题为 2判断(1)32，(2)一个数的平方大于零， 是否正确？ 提示 (1)正确 (2)错误 相等，两直平行 同位角 1命及其构 (1)命题：在数学中我们把用语言、符号或式 子表达的，可以 的陈述 句叫做命题其中 的语句叫 做真命题，
12、 的语句叫做 假命题 (2)命题的数学形式：若p则q，其中p叫做命题 的 ，q叫做命题的 判断其真假 判断真 判断假 条件 2四种命及其相互关系 (1)四种命 命题表述形式 原命题若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 若qp 若綈p綈q 若綈q綈p (2)四种命题间的关系 3四种命之的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们 的真假性 相同 明确的关系 没有 答案： A 2若x21，则x1的否命题为( ) A若x21，则x1 B若x21，则 x1 C若x21，则x1 D若x1，则 x21 解析： 若x21，x1的否命是若x21 x1. 答
13、案： C 3命题“一元二次方程ax2bxc0有两个 不相等的实数根”，条件p：_，结论q ：_，是_命题(填“真”或“假 ”) 答案： 一个方程是一元二次方程ax2bxc0 它有两个不相等的实数根 假 4把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并 判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3， x2. 解析： (1)若一个数是奇数，它不能被2整除， 是真命； (2)若(a1)2(b1)20，ab1，是 真命； (3)已知x、y正整数，若yx1，y3 且x2，是假命. 判断下列语句是否是命题，若不是 ，说明理由，
14、若是，判断其真假 (1)f(x)3x(xR)是指数函数； (2)x20； (3)集合a，b，c有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ (5)xy为有理数，则x，y也都是有理数 由命题的概念判断是否是命题再由命题 的正确或错误判断真假 解程 序 号 理由 (1) 是真命 足指数函数定 (2) 不是命 因不能判断“x20”的真假 (3) 是假命 因集合a，b，c有，a， b，c，a，b，a，c， b，c，a，b，c (4) 不是命 因是感句 (5) 是假命 因当x，y无理数，且互 相反数，xy0，xy是 有理数，而x，y不是有理数. 解析： (1)是命，能判断真假 (2)不是命，因 句中含有量x，
15、在没 量x 前，我无法判断句的真假( 种句叫“开句”) (3)是命，能作出判断的句，是一个真命 (4)不是命，因并没有垂直于同一条直 的两条直是否平行作出判断 (5)是命，是假命，因1既不是合数也 不是数 (6)祈使句，不是命 (7)感句，不是命 (8)是命，由于41,2,3，所以“4是集合 1,2,3的元素”假命 指出下列命题的条件与结论 (1)负数的平方是正数. (2)正方形的四条边相等 (3)质数是奇数 (4)矩形是两条对角线相等的四边形 先正确调整命题的表述形式，再确定其条件和 结论 解程 (1)可表述“若一个数是数， 个数的平方是正数” 条件：“一个数是数”； ：“个数的平方是正数”
16、 (2)可表述：“若一个四形是正方形， 个四形的四条相等” 条件：“一个四形是正方形”； ：“个四形的四条相等” (3)可表述：“若一个自然数是数，它 是奇数” 条件：“一个自然数是数”； ：“个自然数是奇数” (4)可表述：“若一个四形的两条角 相等， 个四形是矩形” 条件：“四形的两条角相等”； ：“个四形是矩形” 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)各数位数字之和能被9整除的整数，可以被 9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负数 解析： (1)若一个整数的各数位数字之和能被9整 除， 个整数可以被9整
17、除； (2)若两条直的斜率相等， 两条直平 行； (3)若一个数能被6整除，它既能被3整除也 能被2整除； (4)若一个角是角， 个角的余弦是 数 (12分)写出下列命题的逆命题，否 命题和逆否命题，并判断真假 (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的 内接四边形 (2)如果x8，那么x0. (3)当x1时，x2x20. 解程 (1)原命：若四形的角互， 四形是的内接四形；真命逆 命：若一个四形是的内接四形， 个四形的角互；真命.1分 否命：若四形的角不互， 四 形不是的内接四形；真命.3分 逆否命：若一个四形不是的内接四 形， 个四形的角不互；真命.4分 (2)原命：若x8，x0；真命.5
18、分 逆命：若x0，x8；假命.6分 否命：若x8，x0；假命.7分 逆否命：若x0，x8；真命.8分 (3)原命：若x1，x2x20；真命 .9分 逆命：若x2x20，x1；假命 .10分 否命：若x1，x2x20；假命 .11分 逆否命：若x2x20，x1；真命 .12分 (3)逆命：若四形的角相等， 个 四形是矩形假命 否命：若四形不是矩形，其角不相 等，假命 逆否命：若四形的角不相等， 个四形不是矩形，真命 1定 我把用言、符号或式子表达的，可以判断真假的句叫做命其中判断真的句叫 做真命，判断假的句叫做假命 可以判断真假的句，叫做命 注意 (1)并不是任何语句都是命题，只有那 些能判断真假的语句才是命题一般来说，开 语句、一般疑问句、祈使句、感叹句都不是命 题 (2)要判断一个语句是不是命题，就要看它是 否符合“可以判断真
