1、共线向量与共面向量 A B C D D CB A 练习 在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D CB A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y. 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向
2、量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直线的 方向向量. O A B P a 若P为A,B中点, 则 例1 已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且 ，求 的 值. 例2 用向量的方法证明：顺次连结空间 四边形各边中点所得的四边形为平行四 边形。 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共 线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共 线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共 线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面
3、C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的 是： A.若 ，则P、A、B共线 B.若 ，则P是AB的中点 C.若 ，则P、A、B不共线 D.若 ，则P、A、B共线 4.若对任意一点O，且 ， 则x+y=1是P、A、B三点共线的： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设点P在直线AB上并且 ，O为空间任意一点，求证： 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量, 叫做共面向量. OA 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间 任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理:如果两个向量
4、 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 推论:空间一点P位于平面MAB内的充 要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 例3 对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 （其中 ）的四点P、A、B、 C是否共面？ 例4 已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？ 注意： 空间四点P、M、A、B共面 实数对 例5 如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD， 在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC。 1.下列命题中正确的有： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、课堂小结： 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。
