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3.1.2共线向量与共面向量61563.ppt

上传人:教育咨询 文档编号:2753464 上传时间:2020-08-27 格式:PPT 页数:22 大小:260.50KB
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1、共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=OA+t 其中向量叫做直线的 方向向量. O A B P a 若P为A,B中点, 则 例1 已知A、B、P三点共线,O为空间任 意一点,且 ,求 的 值. 例2 用向量的方法证明:顺次连结空间 四边形各边中点所得的四边形为平行四 边形

2、。 1.下列说明正确的是: A.在平面内共线的向量在空间不一定共 线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共 线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共 线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是: A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 3.对于空间任意一点O,下列命题正确的 是: A.若 ,则P、A、B共线 B.若 ,则P是AB的中点 C.若 ,则P、A、B不共线 D.若 ,则P、A、B共线 4.若对任意一点O,且 , 则x+y=1是P、A、B三点共线的: A.充分不必要条件 B.必要不充分

3、条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设点P在直线AB上并且 ,O为空间任意一点,求证: 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量, 叫做共面向量. OA 注意:空间任意两个向量是共面的,但空间 任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 推论:空间一点P位于平面MAB内的充 要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 例3 对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C,试问满足向量关系式 (其中 )的四点P、A、B、 C是否共面? 例4 已知A、B、M三点不共线,对于平面 ABM外的任

4、一点O,确定在下列各条件下, 点P是否与A、B、M一定共面? 注意: 空间四点P、M、A、B共面 实数对 例5 如图,已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , ,求证: 四点E、F、G、H共面; 平面EG/平面AC。 1.下列命题中正确的有: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于空间中的三个向量 它们一定是: A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量 3.已知点M在平面ABC内,并且对空间任 意一点O, ,则x 的值为: 4.已知A、B、C三点不共线,对平面外一点 O,在下列条件下,点P是否与A、B、C共面? 5. 课本第31页 练习 1、2。 三、课堂小结: 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。

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