共线与共面向量基本定理

1、空间向量基本定理单元测评一单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，如图，在平行六面体中，c，则用向量a，b，c可表示向量为 A B C D 2设向量是空间一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的向量。

2、空间向量基本定理同步测试1已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一个基底的一组向量是A2a，ab，a2b B2b，ba，b2aCa，2b，bc Dc，ac，ac2设命题p：a，b，c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一。

3、向量基本定理教学设计 教学目标1理解两向量共线的含义，并能用共线向量基本定理解决简单的几何问题培养数学运算和逻辑推理素养2知道平面向量基本定理的含义和基底的含义，会用平面向量基本定理，用基底表示向量，提升数学运算及逻辑推理核心素养 教学重难。

4、平面向量基本定理教学设计引入新课情境：复习向量的运算及其几何意义，为学习平面向量基本定理作铺垫问题1：已知向量e1，e2如图6.31所示，求作向量3e1；2.5e2；e1e2课堂探究情境：类比力的合成与分解，从将一个向量分解为两个向量入手，。

5、空间向量基本定理教学设计类比猜想问题1：你还记得平面向量基本定理的内容吗答案：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2 若 e1，e2不共线，我们把e1，e。

6、向量共线定理教学设计引入新课问题1：学习了向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗答案：共线追问：对于向量a，b及实数，如果，向量a，b是否共线反过来，如果向量b与非零向量a共线，是否一定有成立答案：当向量a0时，a与。

7、平面向量的运算平面向量的运算向量向量共线定理共线定理引入新课问题1学习了向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗追问1答案：共线对于向量a，b及实数 ，如果 ，向量a，b是否共线反过来，如果向量b与非零向量a共线，是否。

8、1 例1例2 复习引入 空间向量 基本定理 课外补充 练习 2 l A P B 3 4 得证. 为什么? 5 类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论? N O C M 6 A O 然后证唯一性 D C B 证明思路：先证存在 E 推论 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： 7 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则 对空间任一点P，都存在唯一的有序。

9、1.空间向量及其运算 复习回顾： 平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a b a b a。

10、共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=OA+t 其。

11、共线向量与共面向量 A B C D D CB A 练习 在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D CB A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y. 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零。

12、3.1.2共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=O。

13、共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=OA。

14、共线向量与共面向量 A B C D D CB A 练习 在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D CB A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y. 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 。

15、共线向量与共面向量 二.共面向量: 1、共面向量:平行于同一平面的向量，叫共面向量 即能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. OA 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意 三个向量就不一定共面的了。 平面向量基本定理： 如果是 同一平面内两个不共线的 向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 思考1：空间任意向 量 与两个不共线 的向量 共面时， 它们之。

16、3.1.2共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=O。

17、共线向量与共面向量 二、教学目标：1理解共线向量定理和共 面向量定理及它们的推论； 2掌握空间直线、空间平面的向量参数方 程和线段中点的向量公式 三、教学重、难点：共线、共面定理及其 应用 回 顾 两向量的和与差 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘： 回 顾 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 即： 空间向量的数乘运算 回 顾 两个空间向量存在实。

18、共线向量与共面向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 推论:如果 为经过已知点A且平行 已知非零向量 的直线,那么对任一点O, 点P在直线 上的充要条件是存在实数t, 满足等式OP=OA+t。

19、共线向量与共面向量 A B C D D CB A 练习 在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D CB A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y. 例2 用向量的方法证明：顺次连结空间 四边。

20、共线向量与共面向量 A B C D D CB A 练习 在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下 列各式中的x,y. E A B C D D CB A 练习 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列 各式中的x,y. A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y. 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 。