1、64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 一、自由度 、什么叫自由度： 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。 理想气体的刚性分子 、气体分子的自由度与气体分子的结构有关 实际气体-不能看成刚性分子，因原子之间还有振动 。 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 双原子分子 单原子分子 平动自由度t=3 平动自由度t=3转动自由度r=2 三原子分子 平动自由度t=3 转动自由度r=3 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 自由度数目 平动 转动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 刚性分子能量自
2、由度 分子 自由度 平动转动总 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 二、能量均分定理 1、分子的平均平动能平均地分配在每一个平动自由度上，且 每一个平动自由度上的平均平动能的大小都是(1/2)kT。 之所以会出现上述结果，是因为分子无规则热运动，相互碰 撞后达热平衡的结果。 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 2、能量按自由度均分定理 上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间 都能通过碰撞而交换能量）。 在平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能相 等，每一个自由度的能量均为 。 这就是能量按自由度均分定理 3、气体分子的平均总动能，
3、气体分子的热运动能量 一个自由度为i的刚性分子所具有的平均总动能为 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 单原子分子全为平均平动能 双原子分子 平均平动能为 平均平动能为 多原子分子 平均转动能为 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 三、理想气体的内能 、什么是内能： 内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互 作用势能之总和。 2、理想气体内能 （） 理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。 我们只讨论刚性分子，所以理想气体刚性分子的内 能只是：所有分子的平均总动能之总和。 64 能量均分定理 理想气体的内能
4、第6章 气体动理论基础 质量为 理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能 内能随温度的改变 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 例6.3 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2 和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、 32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol 空气在标准状态下的内能。 解： 在空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 64 能量均分定理 理想气体的内能 第6章 气体动理论基础 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 小球在伽尔 顿板中的分布规
5、 律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 对某一分子，其任 一时刻的行为具有偶然 性，但对于大量分子， 则会从整体上表现出一 些统计规律。 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 一、气体分子的速率分布 分布函数 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 1、速率分布曲线 v
6、f(v) vp 速率分布函数 物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总 分子数的百分比。 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 2、图中小方块面积的物理意义 小方块的面积为 表示分子速率分布在v附近，vv+dv区间内的分子数占总 分子数N的百分比， v f(v) vp 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 f(v) vv2v1 表示在速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应 速率区间内分子数占总分子数的百分比。 3、曲线下部分面积 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 4、曲线下总面积 表示分布在0速率区间内所有的分子，其与
7、总分子数 的比值是1，即 这就是分布函数的归一化条件的数学表示。 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 1、麦克斯韦速率分布函数： 式中T为气体的热力学温度，m是分子的质量， k是玻尔兹曼恒量。 二、麦克斯韦速率分布规律 理想气体处于平衡态 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 2、气体分子速率分布的测定 1934年我国 物理学家葛正 权用实验测定 了分子的速率 分布 。 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 三、分子速率的3个统计值 与气体分子速率分布曲线极大值对应的速率叫做 气体分子的最概然速率vp 。 1 最概然速率 气体在一定温度下
8、分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 . 物理意义 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 将函数f(v) 对v求导得 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 将麦氏速率分布函数式代入得 2 平均速率 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 讨 论 速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算 对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 3 方均根速率 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 平均速率 方均根速率最可几速率 f(v) v 2 v v p v 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 四 麦克斯韦分布曲线的性质 不同温度下分子速 率分布 不同质量的分子速 率分布 65 麦克斯韦分子速率分布定律 第6章 气体动理论基础 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.
