1、是A(5,2)，B(1，)，C(1,1)若k2，目标函数zkxy取得最大值的最优解是B(1，)，取得最小值的最优解是A(5,2)，有1221成立与3252不成立，排除选项A.若k2，目标函数zkxy取得最大值的最优解是A(5,2)，取得最小值的最优解是C(1,1)，有121252与3211都成立，所以选C.(理)(2013惠州调研)已知A(3，)，O是原点，点P(x，y)的坐标满足若z为在上的投影，则z的取值范围是()A，B3,3C，3D3，答案B解析z|cosAOP2cosAOP，AOP，当AOP时，zmax2cos3；当AOP时，zmin2cos3，z的取值范围是3,3二、填空题14(文)
2、(2014山西太原五中月考)若不等式组，表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是_答案(1,0)解析画出，表示的平面区域如图，由于直线ykx5过点(0,5)，当k0时，直线ykx5与直线x2垂直，当k1时，直线ykx5与直线xy50垂直，要使平面区域为锐角三角形，应有1k0.(理)(2014中原名校联考)已知实数x、y满足，若z3xy的最大值为16，则a_.答案0解析直线yx与y1交点A(1,1)，显然z3xy最优点不是A点，由，得B(，)，由，得C(4a,1)，若最优点为B，则a0，若最优点为C，则a1，经检验知a1不合题意，a0.15(2014长沙市模拟)若三个非零且互不相等的
3、实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足ac2b，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合Mx|x|2014，xZ，集合Pa，b，cM，则(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P的个数为_答案(1)2012(2)1006解析依题意得由此得a2b，c4b，即“好集”为形如2b，b,4b(b0)的集合由“好集”是集合M的三元子集知即503.5b503.5，bZ且b0，因此符合条件的b可取503，502，1,1,2，502,503，共1006个不同的值，“好集”P的个数是1006，“好集”P中的最大元素是45032012.
4、三、解答题16(文)已知函数f(x)ax3x2cxd(a、c、dR)满足f(0)0，f (1)0，且f (x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f (x)h(x)0.解析(1)f(0)0，d0，f (x)ax2xc.又f (1)0，ac.f (x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即即解得：a，c.(2)ac.f (x)x2x.f (x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2(b)x0，即(xb)(x)时，解集为(，b)，当b时，解集为(b，)，当b时，解集为.(理)设函数f(x)xnbxc(nN，b
5、、cR)(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间(，1)内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)设n2，若对任意x1、x21,1，有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范围分析(1)利用零点存在性定理先判断f()f(1)的正负，再用导数判断函数的单调性；(2)利用线性规划或构造不等式均可解决；(3)对任意x1，x21,1，都有4，即f(x)的最大值与最小值的差M4.解析(1)当b1，c1，n2时，f(x)xnx1.f()f(1)()10，f(x)在(，1)上是单调递增的，f(x)在(，1)内存在唯一零点(2)解法1：由题意知即作
6、出可行域如图，由图形知，b3c在点(0，2)处取到最小值6，在点(0,0)处取到最大值0，b3c的最小值为6，最大值为0.解法2：由题意知1f(1)1bc1，即2bc0，1f(1)1bc1，即2bc0，2得62(bc)(bc)b3c0，当b0，c2时，b3c6；当bc0时，b3c0，所以b3c的最小值为6，最大值为0.解法三：由题意知解得b，c，b3c2f(1)f(1)3.又1f(1)1，1f(1)1，6b3c0，当b0，c2时，b3c6；当bc0时，b3c0，所以b3c的最小值为6，最大值为0.(3)当n2时，f(x)x2bxc.对任意x1、x21,1都有|f(x1)f(x2)|4等价于f(
7、x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：()当|1，即|b|2时，M|f(1)f(1)|2|b|4，与题设矛盾()当10，即0b2时，Mf(1)f()(1)24恒成立()当01，即2b0时，Mf(1)f()(1)24恒成立综上可知，2b2.注：()，()也可合并证明如下：用maxa，b表示a、b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf(1)，f(1)f()f()1c|b|(c)(1)24恒成立点评本题综合考查了零点存在性理论的应用、线性规划及不等式恒成立问题，题目立意新颖，尤其(3)问中的等价转化思想及分类讨论思想的应用体现了本题丰富的数学思维http:/ http:/ 【全
8、免费】专题二第一讲一、选择题1(2013北京海淀期中)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是()Aysin2xBy2|cosx|CycosDytan(x)答案D解析逐个判断，用排除法ycos的最小正周期为4，故C排除；函数ysin2x在区间(，)上不具有单调性，故A排除；函数y2|cosx|在区间(，)上是增函数，故B排除；D正确2如果sin，那么sin()cos等于()A.BC.D答案A解析sin()cossincoscossincos.3(文)(2014唐山市二模)已知sincos，则tan()A.B.CD答案A解析sincos，sin22sincos2cos23，3
9、，3，2tan22tan10，tan.(理)(2013浙江理，6)已知R，sin2cos，则tan2()A.B.CD答案C解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2.将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan2.4(文)(2014浙江理，4)为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ysin3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案D解析本题考查三角函数图象变换ysin3xcos3xsin(3x)，只需将函数ysin3x的图象向左平移个单位，选D
10、.(理)(2014福建文，7)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点(，0)对称答案D解析本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质平移后图象对应函数为ysin(x)，即ycosx，则由ycosx图象性质知D正确5(2014新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是()Af(x)既是偶函数又是周期函数Bf(x)最大值是1Cf(x)的图像关于点(，0)对称Df(x)的图像关于直线x对称答案B解析f(x)cos(x
11、)sin2(x)cosxsin2xf(x)，f(x)为偶函数f(x2)cos(x2)sin2(x2)cosxsin2x，2是f(x)一个周期，故A选项正确f(x)cosxsin2xcos3xcosx，令tcosx则t1,1，g(t)t3t，g(t)3t21令g(t)0，则t，易知f(x)在区间1，)上单调递减，在(，)上单调递增，在(，1上单调递减，g(1)0，g()，g(t)max1，故B项错误6(文)(2013天津文，6)函数f(x)sin(2x)在区间0，上的最小值为()A1BC.D0答案B解析本题考查正弦型函数的最值. 令t2x，因为x0，所以t，f(x)sin(2x)变为ysint，
12、由正弦函数的图象可知，当t，即x0时，f(x)取得最小值为.(理)用“五点法”画函数f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1x5，则x2x4()A.BC.D2答案C解析由函数f(x)Asin(x)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，x2x4x1x5，故选C.二、填空题7(2014陕西文，13)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等ab0，sin2cos2，即cos(2sincos)0.又00，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)_
13、.答案sin(x)解析由题意得A，函数的周期为T16，又T，此时f(x)sin(x)，又f(2)，即sin(2)sin()1，解得2k2k，kZ，又|，所以.所以函数的解析式为f(x)sin(x)9如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sinxcosx; f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx; f(x)sinx.其中为“互为生成”函数的是_(填序号)答案解析首先化简题中的四个解析式可得：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx，可知f(x)sinx的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以f(x)sinx不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理f(x)sin(x)的图象与f(x)2sin(x)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而f(x)sinx的图象向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到f(x)sin(x)的图象，所以为“互为生成”函数三、解答题10(文)(2013北京文，15)已知函数f(x)(2cos2 x1)sin2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2
