1、数学大师 双基限时练(六)1在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Da2b2c2解析若A为钝角，由余弦定理知cosA0，b2c2a20.答案C2设数列an为等差数列，且a26，a86，Sn是an的前n项和，则()AS4S5 BS4S5CS60，S5S4.答案B3在ABC中，“0”是“ABC为锐角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由AA0A为锐角，而角B， C并不能判定，反之若ABC为锐角三角形，一定有AA0.答案B4已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则可能是()A. BC
2、. D.解析由题意知，sin()1，所以当时，sin()sin1.答案C5已知a，b，c是三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，给出四个命题：ab，b，则a；a，b，a，b，则；a，a，则；a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析因为ab，ba或a，所以不正确因为a，b，a，b，当a与b相交时，才能，所以不正确a，过a作一平面，设c，则ca，又ac，所以正确a，bab，所以正确综上知，正确答案B6a0，b0，则下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)()4C.ab D.解析特殊法，取a1，b4，则D项不成立答案D7p，q，(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p
3、与q的大小关系为_解析p2abcd2，q2(manc)()abcdabcd2q2p2，pq.答案pq8当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析x2mx40mx，y(x)在(1,2)上单调递增，(x)(5，4)m5.答案(，59求证：acbd.证明(1)当acbd0时，acbd显然成立(2)当acbd0时，要证acbd成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)成立，只需证2abcda2d2b2c2，只需证(adbc)20成立而(adbc)20显然成立所以acbd成立综上所述acbd成立10在ABC中，若a2b(bc)，求证：A2B.证明因为a2b(bc)，所以a
4、2b2bc.由余弦定理得cosA.又因为cos2B2cos2B12()212()21.所以cosAcos2B.又因为A，B是三角形的内角，所以A2B.11如下图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点，知EFBC，EF平面ABC而BC平面ABC.EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知，CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，A1DCC1，又A1DB1C.CC1B1CC，又CC1，B1C平面BB1C1C，A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，平面A1FD平面BB1C1C.12已知数列an的首项a15，Sn12Snn5(nN*)(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式an.解(1)证明：Sn12Snn5，Sn2Sn1(n1)5(n2)an1Sn1Sn2(SnSn1)12an1(n2)2.又n1时，S22S115，且a15，S216，a2S2S116511.又2.数列an1是以2为公比的等比数列(2)由(1)知，a116，an162n132n，an32n1.http:/ http:/
