1、数学大师 双基限时练(七)1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ()结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论A BC D答案C2如果两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C两个都是非负数D至少有一个是正数答案D3已知abc0，abbcca0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()Aa0，b0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正数 Dabc0，b0，c0，abc(a)(b)(c)2226.由此可断定三个数a，b，c至少有一个不小于2.答案C6命题“a，bR，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设
2、为_答案a1，或b17用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.以上步骤正确的顺序是_答案8有下列四个命题：同一平面内，与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交；两个不相等的角不是直角；平行四边形的对角线互相平分；已知x，yR，且xy2，求证：x、y中至少有一个大于1.其中适合用反证法证明的是_答案9如果函数f(x)在区间上是增函数，那么方程f(x)0在区间上至多有一个实根证明假设方程f(x)0在上至少有两个实根，即f()f()0，不妨设，又f(
3、x)在上单调递增，f()f()，这与f()f()0矛盾f(x)0在上至多有一个实根10若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解设三个方程均无实根，则有解得所以a1.所以当a1，或a时，三个方程至少有一个方程有实根11如果非零实数a，b，c两两不相等，且2bac.证明：不成立证明假设成立，则，b2ac.又b，()2ac，即a2c22ac，即(ac)20，ac，这与a，b，c两两不相等矛盾，不成立12如右图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线解(1)如右图，取CD的中点G，连接MG，NG，ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，MGCD，MG2，NG.平面ABCD平面DCEF，MG平面DCEF.MGGN.MN.(2)证明假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN平面DCEFEN.由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，AB平面DCEF，ENAB，又ABCDEF.EFNE，这与EFENE矛盾，故假设不成立ME与BN不共面，它们是异面直线http:/ http:/
