1、高中数学人教版必修2课件 32.3 直线的一般式方程 1过点 A(2,3)和点 B(2，3)的直线的一般式方程是()B Ax2 Cy2 Bx20 Dy20 )C2斜率为 k 且过原点的直线的一般式方程是( Aykx Bxky0 Ckxy0 Dkxy0 高中数学人教版必修2课件 3直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 过原点和二、四象 限，则()D 解析：l 过原点，C0，又 l 过二、四象限， 高中数学人教版必修2课件 4直线 2xy70 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截 )D距为 b，则 a、b 的值是( Aa7，b7 高中数学人教版必修2课件 已知条件方程适用范 点斜 式 点
2、 P(x0，y0)和 斜率 k yy0k(xx0) 与 x 不垂直 的直 斜截 式 斜率 k 和在 y 上的截距 ykxb 与 x 不垂直 的直 两点 式 两点 P1(x1，y1)、 P2(x2，y2) (x1x2，y1y2) 与坐不垂 直的直 重点五种形式的直线方程的对比 高中数学人教版必修2课件 截距 式 在 x 和 y 上 的截距分 a、b(ab0) 与坐不垂 直和不原点 的直 一般 式 两个独立的条 件 AxByC0(A2 B2 0) 任何直 高中数学人教版必修2课件 求直线方程的几种形式 例 1：已知直线 l 经过点 A(5,6)和点 B(4,8)，求直线的 一般式方程、斜截式方程及
3、截距式方程，并画图 由两点式，得 y6 86 x5 ， 45 整理，得 2xy160， 斜截式方程为 y2x16， 2xy16，两边同除以16， 解：直线过 A(5,6)，B(4,8)两点， 高中数学人教版必修2课件 1. 1. 得 x 8 y 16 故所求直线的一般式方程为 2xy160， 斜截式方程为 y2x16， 截距式方程为 x 8 y 16 图象如图 1. 图 1 高中数学人教版必修2课件 求直线方程时，结果在未作要求的情况下 一般都整理成一般式把一般式化为截距式时方法有两种： 分别令 x0，y0 求 b 和 a；移常数项，如 AxByC， 两边同除以C(C0)，再整理成截距式的形式
4、 11.已知直线 mxny120 在 x 轴、y 轴上的截距分别 是3 和 4，求 m、n 的值 高中数学人教版必修2课件 解法二：将 mxny120 化为截距式得 故 m、n 的值分别为 4，3. 高中数学人教版必修2课件 利用一般式方程求斜率 例 2：已知直线 AxByC0(A、B 不全为 0). (1)当 B0 时，斜率是多少？当 B0 时呢？ (2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？ 即直线与 x 轴垂直，斜率不存在 (2)若方程表示通过原点的直线，则(0,0)符合直线方程，则 C0.当 C0 时，方程表示通过原点的直线 解：(1)当 B0 时，方程可化为斜截式： 高中数学人教版
5、必修2课件 当 B0 时，直线 AxByC0 的斜率是 一般式化为斜截式后求解 高中数学人教版必修2课件 2m2 m1 解：(1)在(m22m3)x(2m2m1)y62m0 中，令 (2)因为直线的斜率为1，所以m 22m3 1， 解得 m2，m1(舍去) 21.设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y6 2m0，根据下列条件分别确定实数 m 的值 (1)l 在 x 轴上的截距是3； (2)斜率是1. 高中数学人教版必修2课件 直线方程的综合应用 例 3：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角 形面积为 S. (1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条，并求直
6、线的方程； (2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程； (3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程； (4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围； (5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围； (6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围 高中数学人教版必修2课件 思维突破：本题主要考查直线方程、一元二次方程以及不 等式的基础知识，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面 高中数学人教版必修2课件 8， 即 a26a120 或 a26a120， 前一个方程0 有两个不等的解， 这样的直线共有 2 条 有 a
7、2 a2 即 a28a160 或 a28a160， 前一个方程0 有一个解，后一个方程0 有两个不等的 解，这样的直线共有 3 条 高中数学人教版必修2课件 10，有 a2 a2 即 a210a200 或 a210a200， 前一个方程0 有两个解，后一个方程0 有两个不等的 解，这样的直线共有 4 条 (4)若这样的直线 l 有且只有 2 条， 高中数学人教版必修2课件 即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0， 后一个方程0 恒成立肯定有两个不等的解， 如果这样的直线只有 2 条， 则前一个方程必须有0 恒成立肯定有两个不等的解， 如果这样的直线只有 4 条， 则前一个方程必须有0，即(
8、2S)244S0. S 的取值范围为(4，) 高中数学人教版必修2课件 31.直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等， 则 a 的值是()D A2 C2 或1 B1 D2 或 1 例 4：(1)已知 A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，若四边形 ABCD 是平行四边形，求 D 点的坐标； (2) 已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为 A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标 高中数学人教版必修2课件 错因剖析：没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情 形 正解：(1)设 D 点的坐标为(x0，y0)， 因为四边形 ABCD 是平行四边形，对角线互相平分，即 AC、 BD 的中点重合 即 D 点的坐标为(5,6) 高中数学人教版必修2课件 (2)由于不知道四个点排列情况，所以答案应该有三个： 当四边形为 ABCD 时，同上即 D 点的坐标为(5,6)； 当四边形为 ABDC 时，根据中点公式有 即 D 点的坐标为(1，2)； 当四边形为 ADBC 时，根据中点公式有 即 D 点的坐标为(3,4)
