1、设完全混合， （1）求稳态情况下的污染物浓度； （2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度。 解： （1）设稳态下污染物的浓度为 则由质量衡算得 10.0kg/s（0.20/3600）1001001109 m3/s 41001106m3/s0 解之得 10 1.05 10-2mg/m3 （2）设空箱的长宽均为 L，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。 根据质量衡算方程 12 m t mm d qqk V d r-= 有 () 22 t m d quLhk L hL h d rrr-= 带入已知量，分离变量并积分，得 2 3600 -6-5 01.05 10 t 10
2、6.6 10 d d r r r - = - 积分有 1.1510-2mg/m3 2.10 某水池内有 1 m3含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表 水进入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量为 2 mg/L，同时从水池中排出相同的 水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为 5 mg/L 时，需要多少时间？ 解：设地表水中总氮浓度为 0，池中总氮浓度为 由质量衡算，得 () 0 t VV d V qq d r rr-= 即 1 t 10(2) ddr r = - 积分，有 5 020 1 t 10(2) t ddr r = - 求得 t0.
3、18 min 11 2.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。小 孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的流速 u0与槽内水面高度 z 的关系 u00.62（2gz）0.5 试求放出 1m3水所需的时间。 解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2 由题得 A2u0dV/dt，即u0dz/dtA1/A2 所以有 dz/dt（100/4）20.62（2gz）0.5 即有 226.55z-0.5dzdt z03m z1z01m3（0.25m2）-11.73m 积分计算得 t189.8s 2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在 一配
4、料用的搅拌槽中， 水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流量加入搅拌 槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处 均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由槽中流出的溶液浓度。 解：设 t 时槽中的浓度为 ，dt 时间内的浓度变化为 d 由质量衡算方程，可得 ()3012010060 t d t d rr-=+ 时间也是变量，一下积分过程是否有误？ 30dt（10060t）dC120Cdt 即 （30120C）dt（10060t）dC 由题有初始条件 t0，C0 12 积分计算得： 当 t1h 时 C15.23 2
5、.13 有一个 43m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为 3000kJ/（m2h） ，有 50的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为 0.8L/min。求流过 取暖器的水升高的温度。 解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。 输入取暖器的热量为 30001250 kJ/h18000 kJ/h 设取暖器的水升高的温度为（T） ，水流热量变化率为 mp q cTD 根据热量衡算方程，有 18000 kJ/h 0.86014.183TkJ/h.K 解之得 T89.65K 2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆， 其中 2/3 的能量被冷却水带走， 不考虑其他能量损失。冷却水
6、来自于当地的一条河流，河水的流量为 100m3/s， 水温为 20。 （1）如果水温只允许上升 10，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少。 解：输入给冷却水的热量为 Q10002/3MW667 MW （1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为 V q，热量变化率为 mp q cTD。 根据热量衡算定律，有 V q1034.18310 kJ/m3667103KW Q15.94m3/s （2）由题，根据热量衡算方程，得 13 1001034.183T kJ/m3667103KW T1.59K 14 15 第四章第四章 热量传递热量传递 4.1 用平板法测定
7、材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一 侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器 流经平板的热量为电热器消耗的功率。 设某材料的加热面积 A 为 0.02m2， 厚度 b 为 0.01m，当电热器的电流和电压分别为 2.8A 和 140V 时，板两侧的温度分别为 300和 100；当电热器的电流和电压分别为 2.28A 和 114V 时，板两侧的温度 分别为 200和 50。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即 )1 ( 0 aT+=ll，式中 T 的单位为。试确定导热系数与温度关系的表达式。 解：设电热器的电流和电压为 I 和 U，流经平板
8、的热量流量为 Q。 由题有 QUI 且有 AT Q b lD = 对于薄板，取 db 厚度，有 d d AT Q b l = 又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有 0(1 )d d aT AT Q b l+ = 分别对 db 和 dT 进行积分得 2 0 1 (1) 2 Q baTC Aa l=+ 分别取边界条件，则得 22 02121 ()() 2 Qa bTTTT A l=-+- 根据题目所给条件，联立方程组 22 0 2 2.8140 0.01(300100)(300100) 0.022 AVa m m l =-+- 22 0 2 2.28114 0.01(20050)(20050)
9、 0.022 AVa m m l =-+- 解之得 16 a2.2410-3K 1 00.677W/（mK） 因此，导热系数与温度的关系式为 0.677（1+2.2410-3T） 4.2 某平壁材料的导热系数)1 ( 0 aT+=ll W/(mK)， T 的单位为。若已 知通过平壁的热通量为 q W/m2，平壁内表面的温度为 1 T。试求平壁内的温度分 布。 解：由题意，根据傅立叶定律有 qdT/dy 即 q0（1T）dT/dy 分离变量并积分 1 0 0 (1)dd Ty T aTTq yl+= - 22 0 011 ()() 2 a TTTTqy l l-+-= 整理得 22 00011
10、22()20aTTTTqylll+-+= 此即温度分布方程 4.3 某燃烧炉的炉壁由 500mm 厚的耐火砖、380mm 厚的绝热砖及 250mm 厚的普通砖砌成。其 值依次为 1.40 W/(mK)，0.10 W/(mK)及 0.92 W/(mK)。 传热面积 A 为 1m2。已知耐火砖内壁温度为 1000，普通砖外壁温度为 50。 （1）单位面积热通量及层与层之间温度； （2）若耐火砖与绝热砖之间有一 2cm 的空气层，其热传导系数为 0.0459 W/(m)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为 r1、r2、r3。 （1）由题易得 r1
11、 b l 11 0.5 1.4 m Wm K - 0.357 m2K/W r23.8 m2K/W 17 r30.272m2 K /W 所以有 q 123 T rrr D + 214.5W/m2 由题 T11000 T2T1QR1 923.4 T3T1Q（R1R2） 108.3 T450 （2）由题，增加的热阻为 r0.436 m2K/W qT/（r1r2r3r） 195.3W/m2 4.4 某一60 mm3mm 的铝复合管， 其导热系数为 45 W/(mK)， 外包一层厚 30mm 的石棉后，又包一层厚为 30mm 的软木。石棉和软木的导热系数分别为 0.15W/(mK)和 0.04 W/(m
12、K)。试求 （1）如已知管内壁温度为-105，软木外侧温度为 5，则每米管长的冷损 失量为多少？ （2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为 5，则此时每 米管长的冷损失量为多少？ 解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为 rm1、rm2、rm3。 由题有 rm1 3 30 ln 27 mm28.47mm rm2 30 60 ln 30 mm43.28mm 18 rm3 30 90 ln 60 mm73.99mm （1）R/L 123 112233 222 mmm bbb rrrplplpl + 33030 K m/WK m/WK m/W 24528.4720.1543.28
13、20.0473.99ppp + 3.7310 4Km/W0.735Km/W1.613Km/W 2.348Km/W Q/L 磯 蜀(虗圀匀圀吀圀圀讀缁H缀穒栞扱堀椀儂謃謃弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖弖漖焘艐鉝卓灢颋搀漀挀瀀搀昀挀挀戀戀愀挀昀搀昀挀攀攀戀搀最椀昀艐鉝卓灢颋撘漀挀瀀搀昀尀尀戀攀昀愀搀戀愀攀昀圀漀倀吀焀甀爀堀椀挀洀最瘀夀瘀吀栀瘀攀栀伀瀀吀搀唀娀堀堀搀最漀夀焀刀稀吀艐艐鉝卓灢颋搀漀挀艐鈀匀灢颋尀眀攀渀欀甀尀眀攀戀甀椀尀氀攀砀倀愀瀀攀爀尀椀氀攀刀漀漀琀尀戀愀戀挀愀挀愀搀挀愀搀昀戀搀戀挀攀戀艐颋欰穘艐萀屶赦兑睘絵葔眀奓蒀豻夀睥蒋眀晏饔葑譥葦屎琀葞矿斏昀晎斏孔晙昀扛媖琀矿葏晙靨鹎眀N怀葏孷色
14、恙浜葦繶眀葾偓襒葎晎谀顜燿艐睦葒桎岈挀蝥矿葛屶罝踀瞕葡姿蘀晓姿葡姿椀綗蛿晓矿R蒕豦矿祙筎靨穙眀眀葎筎靫蓿潕謀絠葒獙屙葢葢健葢葢艐0晎矿葒獞奙艑褀踀覃螃圀艐0晎矿晙扛蒖v瑎屾蝏獜葢艐0晎擿蚖豒蹔覃螃矿O汜葥眀乜氀眀R蹎孔晙晙儀敒晙罘晙眀詒b虾轎豒拿鞍號桎葬汜暋譎屒譏夀讀譲艐0晎矿陏Q葒蠀衙帀艐0晎苿鱙睾秿豻桥葒絎艐0晎苿鱙睾秿豻婙汙最扒煵扟艐0晎苿鱙睾豻祙旿筎葼當稀匀豏艐晎舀鱙睾礀煵谀南葒虳虎睎蒍楎睦蒋氀褀踀覃螃琀秿捙晙葛捶覃暊虎摓詫捫蒃蜀獙孔嬀儀敒晥轗眀蹗坖葔晻鱛孔豏晙晛恛葎礀殏獴偙晛扛啎歧獴偙晛扛矿虑腫祬孔孔饥蝒祛葙歎獴偙晛扛獧孔虾祎鶚蒘噶晙眀脀桓蚈祎葙獙屙葭譥眀躈桎蹾皖晎葨褀踰覃螃李繱蚏公乥扭硎觿罙葺葒谀尰蝏燿蚋艐0晎魔恾葏S矿萀齢虾恎魔惿葝葨溋摣饫葝鮏脀飿骁蟿卥偎摫埿瑝窐圀臿馉祲鹷葛夀晙馍渀倀攀攀渀琀稀伀甀戀樀礀氀欀猀圀稀愀嘀欀攀匀刀瘀愀嘀砀唀瘀洀稀儀倀一娀倀椀艐颋欰穘艐萀屶赦兑睘絵葔眀
