1、微积分初步模拟试题一 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是答案：函数的间断点是=答案：曲线在点的斜率是 答案：若，则答案：微分方程的阶数是答案：2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B若函数，则（ ）.A B0 C1 D不存在答案：A函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（）A BC D答案：B微分方程的通解是（）A. ； B. ； C.； D.答案：D 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 计算极限 解 设，求. 解 3计算不定积分 解
2、4计算定积分 解 四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）.微积分初步模拟试题二 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数，则答案：函数在处连续，则=答案：2曲线在点的斜率是答案：，将代入上式得答案：4微分方程的阶数是答案：2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域（）A BC且 D且答案：D若函数，则（ ）.
3、A 0B C1 D不存在答案：C函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减答案：C下列无穷积分收敛的是（）A BC D答案：A下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A. ； B. ； C. ； D. 答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分） 计算极限 解 设，求. 解 3. 计算不定积分 解 = 计算定积分 解 四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知， 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省 微积分初步期末模拟试题三 一、填空
4、题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是答案：若，则答案：2已知，则=答案：提示：，若答案：提示：微分方程的阶数是 答案：3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B当=（ ）时，函数，在处连续.A1 B2 CD0 答案：B满足方程的点一定是函数的（ ）。A极值点B最值点 C驻点D 间断点设是连续的奇函数，则定积分（ ）AB CD 0微分方程的通解是（）A. ；B. ；C. ； D. 答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）计算极限 解 设，求. 解 计算不定积分 解 = 计算定积分 解 四、应用题（本题16分） 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.
