1、 1.正态曲线（ normal curve ） 标准正态离差 标准正态分布：N(0,1) 正态分布： 34 u- 累计概率分布函数： 1.正态曲线-曲线下面积 35 曲线下面积分布规律 0-1 1 -1.96 1.96-2.582.58 68.27% 95.00% 99.00% -+-1.96+1.96-2.58 +2.58 68.27% 95.00% 99.00% 36 2 S2 S 对母集团特性的推论 母平均 : 母分散 : 母标准偏差 : 标本平均 : 标本分散 : 标本标准偏差 : 母数(Parameter) : 表示母集团的特性值 (母平均,母分散等 ) 统计量(Statistic)
2、 : 根据从标本中计算的标本特性值，可以推定 母集团的特性。(标本平均, 标本分散等) 抽出(Sampling) A A A A A A A B B B B B B C C CC C C DD D D D D D A A B DD D C C C C B 母集团母集团 标本标本 母数母数统计量统计量 资料的测度 37 对资料中心的测度，包括平均，中央值，最频值等。. 例 ） 制品完成所需AF 的7个工程。下面测定了每工程所需要的时间。 求每工程所需要的平均时间。 极端值 30分对平均 的影响大! 平均(Mean) n 个观测值的平均是， 观测值的总合除于观测值个数 对于 极端值很敏感(outl
3、ier) 。 平均 : 2 2 1 3 2 9 30 A B C D E F G (单位 :分) 观测值总合 观测值数 = 计算） 中心位置 资料的测度 38 最频值(Mode) DATA频度数(Frequency)大的 少受极端值(Outlier) 的影响。 例 ) 前面问题中最频值是多少? 在2, 2, 1, 3, 2, 9, 30中频度数 2值为 3，拥有最多 的频度， 因此最频值是 2 。 中央值，最频值 少受检端值的 影响。 n n 为单数时为单数时 : : n n 为双数时为双数时 : : 1 2 2 1 2 2 2 2 3 9 30 3 9 30 1 2 2 2 3 9 10 3
4、01 2 2 2 3 9 10 30 2和 3的平均2.5 资料的测度 39 显示资料离中心位置分散多少的测度，代表性的有分散、标准偏差、4分位数等。 B汽车每L 平均行驶距离比 A汽车高，但分布的散布图大， 所以不能说 一定是B汽车好! A 汽车 B 汽车 下面是 测定A ,B汽车每L 行驶 距离的DATA分析。 各位喜欢什么样的汽车? AB 例 ) 统计分析中只考虑平均判断会得到错误的结果， 应考虑资料分散程度的散布图。 散布图 资料的测度 40 分散和标准偏差是资料离平均值的距离，表示资料分散的程度。 可以使用各资料值和平均的差异，即把偏差都合起来的方法，但 如下例经常成为0，所以使用距
5、离的 乘方， 即，偏差的乘方。 3040506070 假如，从 点到 的乘方距离是 , 分散被定义为平均乘方距离 (按统计理由 分母不是 n，而是使用 n-1) 标准偏差取乘方根分散的形态。 分散(Variance)与标准偏差(Standard deviation) 例 ) 资料 : 4 8 7 5 2 6 3 平均 5 偏差的合 : (-1) + 3 + 2 + 0 + (-3) + 1+ (-2) = 0 标本分散 : 标准偏差 : 资料的测度 41 4分位数(Quartile) : 资料按顺序排列时，被 4等分的数。 4 分位范围(IQR :Interquartile Range) :
6、Q3-Q1 Q1: 第 1/4分位数(First quartile) = 相当于25% 的值 Q2: 第 2 /4分位数(Second Quartile : 中央值) =相当于 50% 的值 Q3: 第 3 /4分位数(Third Quartile) = 相当于75% 的值 例) 有如下DATA时，求4分位数和 IQR . 2, 8, 20, 4, 9, 5, 4, 3, 计算 ) 按顺序排列 : Q1 = 3.25 Q2 (中央值) = 4.5 Q3 = 8.75 2 3 4 4 5 8 9 20 范围(Range) : 在一组DATA中，把最大值和最小值的间隔用数值表示。 = 最大值 最小
7、值 资料的测度 42 Cpk及相关指数的定义： Ca: 制程准确度 Cp: 制程精密度 Cpk: 制程能力指数 43 Ca: 制程准确度（Capability of Accuracy) 从制程中所获得的数据其实绩平均值与规格 中心值之间偏差的程度，称为制程准确度 Cp: 制程精密度（Capability of Precision) 设定工程规格上下限目的在希望制造出各个产 品之质量水准能在规格上下限之容许范围内，制 程精密度评价之目的，是在衡量产品分散宽度符 合公差程度。 44 Cpk:制程能力指数（Performance Index) 是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评 估的一类指针
8、。 目前制造的标准为：Cpk 1.33。 注：当计算Cpk值时样本数应大于等于 25 个 45 Cpk的相关计算公式（双边规格）： Ca X：实绩平均值 ：规格中心值 USL：规格上限（Upper Spec Limit) LSL：规格下限 (Lower Spec Limit) 46 Cpk的相关计算公式（双边规格） ： Cp & Cpk 47 Cpk的相关计算公式（单边规格） ： Cp & Cpk 48 Cpk及相关指数的解析： Ca: 其值越小越好，当为 0 时为最好。且其值可能为 负数，代表其实绩中平均值较规格中心值小。 Cp: 其值越大越好，代表样本分布越集中。 Cpk: 该值越大越好，代表制程能力越强。 Ca 代表位置的关系，而Cp代表分布的关系 49 谢谢！
