1、定积分的概念 -定积分的定义及其几何意义 主讲：蔡承文 定积分的定义及其几何意义 -函数 f (x) 在 a, b 上的定积分 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 非均匀分布总量 计算方法 2 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 定积分的定义及其几何意义 定积分的定义 设函数f(x)在区间a, b上有定义在a, b 中任意插入若干个分点： a = x0 x1 x2 xi-1 xi xn-1 0时，定积分在几何上表示 曲边 y = f (x) 在区间 a, b 上方的曲边梯形面积，即 如果 f (x) 0 ，曲边梯形在 x 轴下方，此时该定积 分为负值，它在几何上表示
2、 x 轴下方的曲边梯形面积的 负值，即 y xO A 6 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 定积分的定义及其几何意义 当 f (x) 在 a, b 上有正有负时， x轴上方的曲边梯形面积减 去 x 轴下方的曲边梯形面积： y x 定积分 y = f (x) A B ab A1 A2 A3 由定积分的几何意义，有 7 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 定积分的定义及其几何意义 例1 用定积分的几何意义计算定积分 解 该定积分表示圆心在原点半径为a的 圆面积的1/4，即 8 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 小结 定积分的定义及其几何意义 9 课题引入 新课讲授 实践探究 课堂小结 课后巩固 思考 定积分的定义及其几何意义 一辆汽车正以90 km/h的速度匀速直线行 驶，司机突然发现距离前方约100 m处有障碍 物，于是立即刹车，以-6 m/s的加速度匀减速 停下.请用定积分表示该汽车的刹车距离. 请 问该汽车会不会撞上障碍物？ 10 11
