1、随机变量及其分布随机变量及其分布 总复习总复习 1 一、概率计算公式一、概率计算公式 二、离散型随机变量的均值与方差二、离散型随机变量的均值与方差 三、随机变量的分布三、随机变量的分布 四、课堂练习四、课堂练习 2 一、概率计算公式一、概率计算公式 3 1、古典概型 设A、B为两个事件 公式： 2、几何概型 4 5 二、离散型随机变量的均值与方差二、离散型随机变量的均值与方差 6 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 6、均值（数学期望） 7 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 称 为随机变量X的标准差。 它们
2、都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度 的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。 7、方差 8 8、期望与方差的性质 9 三、随机变量的分布三、随机变量的分布 10 1、两点分布 （1）试验要求： 随机变量只有0、1两个取值 （“P”为成功概率） （2）期望与方差： X01 P1-pp 11 2、超几何分布 （1）试验要求： 随机试验中，不放回的从有限个物件（产品、小球）中 抽出n个物件，成功抽出指定物件的次数。 （2）期望与方差： 无特定公式(需列出分布列，在利用公式求) X01kn P 12 3、二项分布 （1）试验要求： 针对n次独立重复试验（同一件
3、事、同一条件下重复了n次 ） （在抽取物件时，要有放回抽取） （2）概率计算： （3）期望与方差： 13 4、正态分布 （2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+)_; P(-2X+2)_; P(-3X+3)_. （注意：面积等同于概率） 0.6827 0.9545 0.9973 记作：XN(m,s2) 。（EX= m ， DX= ） （1）如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称X 的分布为正态分布. 14 四、课堂练习四、课堂练习 15 应用举例 摸球中的分布 一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为 2的球4个，标号为3的球3个。现从中任意抽取3个球，
4、 1、求恰好抽出两个2号球的概率 2、求至少抽出两个2号球的概率 超 几 何 分 布 16 变式一： 一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为 2的球4个，标号为3的球3个，现从中依次有放回地抽取3个球 1、求恰好抽出两个2号球的概率 二项分布 2、求至少抽出两个2号球的概率 17 变式二： 一盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为1的球3个，标号 为 2 的球 4个，标号为 3 的球3个。现从中不放回地依次取出 两个球. 1、求第一次抽到3号球，第二次抽到1号球的概率. 2、求在第一次抽出3号球的条件下，第二次抽到1号球的 概率. 3、求两球号码之和X的分布列、均值和方
5、差. X P 23456 条件概率 18 变式三： 一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标号 为2的球2个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再 放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在 取到标号为1的球之前已取出的2号标号球数 X 的均值. X P 0 12 19 设在一次数学考试中,某班学生的分数服从XN(110，202), 且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学 考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数. 要求及格的人数,即求出P(90X150),而求 此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后 利用对称性求解. 思维启迪 正态分布 20 解 因为XN(110,202), 所以=110,=20. P(110-20130的概率为 所以,X90的概率为0.682 7+0.158 7=0.841 4. 及格的人数为540.841 445(人), 130分以上的人数为540.158 79(人). 21 谢谢！谢谢！ 22
