1、 二、椭圆 简单的几何性质 -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 1、范围： 椭圆的对称性 Y XO P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 2、对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。 3、椭圆的顶点 *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。
2、*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的 量) 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响： 0eb a2=b2+c2 |x| b,|y| a 同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 例1： 例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率和 顶点，并画出它的草图。 解
3、：将所给的方程化为标准方程得： 椭圆的焦点在x轴上，并且a=5, b=4 ， c=3 椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=8 离心率e=因为焦点在x轴上，所以椭圆 的四个顶点的坐标是(-5,0)、(5,0)、(0,-4) 、(0,4) 例2 分别求适合下列条件的椭圆 的标准方程 （1）经过点P（-3,0），Q(0,-2); （2）长轴长为8，离心率为 解：（1）因为点P,Q在坐标轴上，并且P,Q分别 是椭圆的长轴和短轴的一个端点，所以a=3 ,b=2 由于长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上，所 以所求的椭圆标准方程为 因为2a=18,e=所以 a=9,c=3 于是 而椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴 上. 所以所求的椭圆方程为 或 例3、已知一个椭圆形的油桶盖，其长 轴的两端到同一个焦点的距离分别为 40cm和10cm(如图2-7)。求椭圆的标准方 程和两个焦点的坐标。 解：由已知得 | |=| O|+|O |=a+c | |=|O |+|O |=a-c 于是有 解得 a=25,c=15 因此 故椭圆的标准方程为 焦点 坐标为. 总结提炼 1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌 握这些性质是解决有关问题的基础。 2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思 想方法，平时学习中注意运用。 五.课后作业 课本33页1、2
