1、空间几何体的表面积 与体积 1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积 2 什么是面积？ 面积:平面图形所占平面的大小 S=ab a b A a h BC a b h a b A r 圆心角为n0 r c 3 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 4 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则 其表面积为 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的 平面图形，其表面是这六个矩形面积的和. S=2（ab+ah+bh) a b h 特别地，正方体的表面积为S=6a2 5 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图
2、 6 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 8 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底 面面积之和 h 9 多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间 几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和. 棱柱的表面积=2 底面积+侧面积 棱锥的表面积=底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积 10 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 交BC于点D解：过点S作 ， B
3、C A S 例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 因此，四面体S-ABC的表面积为 11 圆柱的侧面展开图是矩形 O 12 圆锥的侧面展开图是扇形 O 13 圆台 底面是圆形 侧面展开图是 一个扇状环形 旋转体的表面积 14 15 圆台 底面是圆形 侧面展开图是 一个扇状环形 旋转体的表面积 16 O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O rr 上底扩大 O r0 上底缩小 17 旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已
4、知每 平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多 少油漆（精确到1毫升）？ 20 15 解：由圆台的表面积公式得一个花 盆外壁的表面积 所以涂100个花盆需油漆： 0.1100100=1000(毫升）. 18 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长3 19 棱柱和圆柱的体积 高h 柱体的体积 V=Sh 高h高h 底面积S 高h 20 棱锥和圆锥的体积 AB C D E O S 底面积S 高h 21 棱台和圆台的体积 高h 22 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 23 思考6:在台体的体积公式中，若S=
5、S ，S=0，则公式分别变形为什么？ S=S S=0 24 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3）=2.956 （cm3） 5.810007.82.956 252（个） 解答： 25 球的体积和表面积 1.3.2 26 球的表面积 球 球的体积 球面距离 27 球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式 R 28 h H 29 R S1 30 解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R. 球的体积和表
6、面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 圆柱侧 圆柱侧 31 球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度. 球心O A B 大圆圆弧 O A B 大圆劣弧的圆心角为弧 度，半径为R，则弧长为 L=R 32 球面距离 例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上经 度差为1200的两点间距离. o A B 答案： 33 作业 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积. A C o 解答：正方体的一条对 角线是球的一条直径， 所以球的半径为 34
