1、例 题 习 题 课 教学要求 第十章 曲线积分与曲面积分 场论初步 1 一、教学要求 曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 2. 会计算两类曲线积分. 曲线积分与路径无关的条件. 1. 理解两类曲线积分的概念,了解两类 3. 掌握格林(Green)公式, 会使用平面 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 2 Gauss) 、 5.了解散度、旋度的概念及其计算 6. 会用曲线积分、 4. 了解两类曲面积分的概念及高斯 并会 计算两类曲面积分. 斯托克斯(Stokes)公式, 方法. 曲面积分求一些 几何量与物理量. 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 3 梯度 通量 旋度 环流量 散度 二、场
2、论初步 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 4 思路 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 三、例题 对坐标的曲线积分 的计算法 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 5 对坐标的曲面积分的计算法 解法有三种 1. 利用高斯公式 具有则 外侧. 一阶连续偏导数, 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 6 具有一阶连续偏导数,则 1. 利用高斯公式 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 7 2. 通过投影化为二重积分 注意 的确定! 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 8 3. 向量的点积法 规定 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 9 注 则用方法(3)简便; 以及它们的一阶偏导数不
3、连续 的情况下, 则用方法(2)处理; 具有一阶连续偏导数,用方法(1) 即用高斯公式. 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 10 例 解 利用向量点积法 外侧. 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 11 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 12 例 解 利用两类曲面积分之间的关系 上侧. 13 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 14 例 分析令 如果存在二元函数使得 则必有 1998年研究生考题,计算(6分) 由此确定用线积分或不定积分求 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 15 解 令两者相等得 即 以下用两种方法求 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 16 (1,0) (x
4、,0) 法一 在右半平面内任取一点作为积分路径的起点, 可得 用曲线积分 的一般表达式是C为任意常数. 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 17 法二 用不定积分 因为所以 另一方面, 由于 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 18 由此得到 从而 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 19 1999年研究生考题,计算,7分 解 由点到平面的距离公式,得 例 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 20 得 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 21 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 22 作 业 总习题十(第184页) 3.(1) (5) (6) 4.(2) (4) (5) 5. 6. 8. 9. 10. 第十章 曲线积分与曲面积分 习 题课 23
