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秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（抽象函数与分段函数）
【秒杀题型十一】：抽象函数。
『秒杀策略』：解抽象函数问题通常采用赋值法、结构变换法。
几类常考初等函数对应抽象函数的表示 :
①指数函数：；
②对数函数：；
③一次函数：(当为0时为正比例函数)，且；
④幂函数：。
秒杀方法：如在小题中出现抽象函数问题，应先找到对应的具体函数，抽象函数具体化，使问题简单化。
1.(2017年新课标全国卷I5)函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足
的的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.(高考题)设函数为奇函数，，则等于 ( )
A.0 B.1 C. D.5
3.(高考题)若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说
法一定正确的是 ( )
A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数
4.(高考题)下列函数中,不满足的是 ( )
A. B. C. D.
5.(高考题)函数对于任意的实数、，都有 ( )
A. B.
C. D.
6.(高考题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是 ( )
A. B. C. D.
7.(高考题)设奇函数在上为增函数，且，不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
8.(2020年新高考山东卷8)若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足
的的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【秒杀题型十二】：分段函数。
【题型1】：分段函数求函数值。
『秒杀策略』：按自变量所在区间代入到对应的解析式中。
1.(2015年新课标全国卷II5)设函数，则= ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
2.(高考题)设，若，则 。
3.(高考题)设，则 。
4.(高考题)设，，则的值为 ( )
A.1 B.0 C.－1 D.
5.(高考题)已知函数，则 。
6.(高考题)设＝，则＝ ( )
A. B. C.－ D.
7.(高考题)设函数，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.(高考题)设，则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.(高考题)已知函数，则= ( )
A.4 B. C.-4 D.-
10.(高考题)设函数，则= 。
【题型2】：已知函数值求自变量。
『秒杀策略』：代入每一段求自变量，然后验证求出的自变量是否在对应的区间内，不在应舍去。
1.(高考题)设函数，若，则实数= ( )
A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2
2.(高考题)设函数，则满足的值为 。
3.(高考题)已知函数，若，则 。
4.(2015年新课标全国卷I)已知函数，且，则 ( )
A. B. C. D.
5.(高考题)函数，若则的所有可能值为 ( )
A.1 B. C. D.
6.(高考题)设，若，则 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【题型3】：分段函数解不等式。
『秒杀策略』：分段解，最后取并集。
1.(2014年辽宁)已知为偶函数,当时,,则不等式的解
集为 ( )
A. B. C. D.
2.(高考题)设函数，则使得的自变量的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
3.(高考题)设函数，若则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.(高考题)设，则的解集为 ( )
A. B. C. D.
5.(高考题)设函数，则不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
6.(2014年新课标全国卷I)设函数，则使得成立的的取值范围是 。
7.(2011年辽宁卷)设函数=，则满足的的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.(高考题)设函数，若，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.(2017年新课标全国卷III15)设函数，则满足的的取值范围是 。
10.(2018年新课标全国卷I12)设函数，则满足的的取值范围是
A. B. C. D.
11.(2018年新高考浙江卷)已知，函数，当时，不等式的解集是 ，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 。
【题型4】：分段函数奇偶性、最值 、值域、周期性、单调性等性质。
『秒杀策略』：先分解后综合，即每一段分解研究，再把几段综合看作一个函数处理。
1.(高考题)已知函数，则下列结论正确的是 ( )
A.是偶函数 B.是增函数 C.是周期函数 D.的值域为
2.(高考题)已知函数，则 ,的最小值是 。
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