1、第十一章曲线积分与曲面积分在第十章中，咱们曾经把积分的积分域从数轴上的区间推行到了立体上的地区跟空间中的地区.本章还将进一步把积分的积分域推行到立体跟空间中的一段曲线或一片曲面的情况.响应地称为曲线积分与曲面积分，它是多元函数积分学的又一主要内容.本章将引见曲线积分与曲面积分的观点及其盘算办法.以及相同上述多少类积分外在联络的多少个主要公式：格林公式、奥-高公式跟斯托克斯公式.第一节第一类曲线积分散布图示引例曲线形构件的品质第一类曲线积分的观点第一类曲线积分的性子第一类曲线积分的物理意思第一类曲线积分的盘算例1例2例3例4例5例6内容小结讲堂训练习题111前往内容要点一、引例设有一曲线形构件所
2、占的地位是面内的一段曲线图10-1-1，它的品质散布不平均，其线密度为，试求该构件的品质.二、第一类曲线积分的界说与性子性子1设，为常数，那么；性子2设由跟两段润滑曲线构成(记为)，那么注：假设曲线可分红无限段，并且每一段基本上润滑的，咱们就称是分段润滑的，在当前的探讨中总假设是润滑的或分段润滑的.性子3设在有，那么性子4中值定理设函数在润滑曲线上延续，那么在上必存在一点，使此中曲直线的长度.三、第一类曲线积分的盘算：(1.10)假如曲线的方程为，那么(1.11)假如曲线的方程为，那么(1.12)假如曲线的方程为，那么例题选讲第一类曲线积分的盘算例1E01盘算曲线积分此中L是核心在、半径为的上
3、半圆周图11-1-2.解因为上半圆周的参数方程为因而例2E02盘算半径为R,核心角为的圆弧L关于它的对称轴的滚动惯量I(设线密度).解取坐标系如图(图10-1-3),那么为盘算便利,应用的参数方程故例3盘算此中是抛物线上点与点之间的一段弧.解如图(见零碎演示),的方程因而例4盘算,此中积分弧段是由折线构成,而解在上，因而在上，因而从而例5E03盘算此中L为双纽线图10-1-4的弧.解双纽线的极坐标方程为用隐函数求导得因而例6E04求此中为球面被立体所截得的圆周.解由对称性,知因而此中为球面的年夜圆周长.讲堂训练1.盘算曲线积分,此中为螺旋线上响应于t从0到的一段弧.2.有一段铁丝成半圆形其上任一点处的线密度的巨细即是该点的纵坐标,求其品质.
