1、 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()
2、(PP 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34Vn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径nknPC)1()(一、选择题(1)设集合 M=4,5,6,8,集合 N=3,5,7,8那么 MN =(A)3,4,5,6,7,8 (B)5,8 (C)3,5,7,8 (D)4,5,6,8(2)函数 f(x)=1+log2x 与 g（x）=2 -x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，15
3、3，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2 克 (B)149.8 克 (C)149.4 克 (D)147.8 克(4)如图，ABCD-A 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是(A）BD平面 CB1D1 (B)AC1BD 中国校长网教学资源频道 http:/ (C)AC1平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60（5）如果双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离24yx是(A) (B) (C) (D)36366232（6）设球 O 的半径是 1，A 、 B、
4、C 是球面上三点，已知 A 到 B、 C 两点的球面距离都是 ，且二面角 B-OA-C 的大小是 ，则从 A 点沿球面经 B、 C23两点再回到 A 点的最短距离是(A) (B) (C) (D)6745423（7）等差数列a n中，a 1=1,a3+a5=14，其降 n 项和 Sn=100,则 n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)设 A（a,1）,B(2,b),C(4,5) 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用数
5、字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.422（11）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得320.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36 万元 B.31.
6、2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元(12)如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 与 l3 同的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是A.2 B. C. D.6447二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题横线上.（13）. 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 的值是 .1nx n14、在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则 与侧面1ABC21BC所成的角是_115、已知 的方程是 ， 的方程是 ，由动点Oe20xyO 中国校长网教学资源频
7、道 http:/ 向 和 所引的切线长相等，则运点 的轨迹方程是_POe P16、下面有 5 个命题：函数 的最小正周期是 ；44sincoyx终边在 轴上的角的集合是 ；|,2kZ在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有 3 个公共点；sinyxyx把函数 的图象向右平移 得到 的图象；3sin(2)yx6sin2角 为第一象限角的充要条件是si0其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17） （本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定
8、数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4 种进行检验，求至少要 1 件是合格产品的概率.()若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2件，来进行检验，只有 2 件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18） （本小题满分 12 分）已知 cos= ,cos(-) ，且 0 ,711432()求 tan2 的值；（）求 .(19) (本小题满分 12 分)如图，平面 PCBM平面 ABC,PCB =90,P
9、MBC ,直线 AM 与直线 PC 所成的角为60，又 AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求证：AC BM;()求二面角 M-AB-C 的大小；（）求多面体 PMABC 的体积.（20）(本小题满分 12 分)设函数 f（x）=ax 3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1） ）处的切线与直线 中国校长网教学资源频道 http:/ x6y7=0 垂直，导函数 f （x）的最小值为12.（）求 a，b，c 的值；（）求函数 f（x ）的单调递增区间，并求函数 f（x）在1,3上的最大值和最小值.（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F 2 分别是横线 的左、右焦点.2
10、14xy（）若 r 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 P 的作标；2154PFur（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk（22）(本小题满分 14 分)已知函数 f（x） =x24，设曲线 yf （x）在点（x n，f（x n） ）处的切线与 x 轴的交点为（x n+1,u） （u,N +） ，其中为正实数 .（）用 xx 表示 xn+1；（）若 a1=4，记 an=lg ，证明数列a 1成等比数列，并求数列x n的通项公式；2（）若 x14，b nx n2，T n 是数列b n的前 n
11、项和，证明 T 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学参考答案(含详细解析)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、设集合 ，集合 ，那么 （ ）4,568M3,78NMNU（A） （B） （C） （D）373,578,解析：选 A2、函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）2()1logfxx1()x解析：选 C3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是
12、（ ）（A）150.2 克 （B）149.8 克 （C）149.4 克 （D）147.8 克解析：选4、如图， 为正方体，下面结论错误的是（ ）1CD（A） 平面/（B） 1（C） 平面 1BD（D）异面直线 与 所成的角为 60AC解析：选5、如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 到 轴的距离214xyPPy是（ ） 中国校长网教学资源频道 http:/ （A） （B） （C） （D）4632632623解析：选 A由点 到双曲线右焦点 的距离是 2 知 在双曲线右支上又由双曲P(,0)P线的第二定义知点 到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是 ，63263x故点
13、到 轴的距离是 Py4636、设球 的半径是 1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是OABCABC，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到2点的最短距离是（ ）A（A） （B）7654（C） （D ）4332解析：选 C 本题考查球面距离2dBCA7、等差数列 中， ， ，其前 项和 ，则 （ ）na13514an10nS（A）9 （B）10 （C）11 （D）12解析：选8、设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在(,)(2,)b(,)OAurOB方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为（ ）Oura（A） （B） （C） （D）453a5
14、43b451ab51b解析：选 A由 与 在 方向上的投影相同，可得： 即 urOr OACBurru， 8a9、用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ）（A）48 个 （B）36 个 （C）24 个 （D）18 个解析：选个位是 2 的有 个，个位是 4 的有 个，所以共有 36 个318A318A10、已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ，则 等yx0xyBA于（ ）（A）3 （B）4 （C） （D） 中国校长网教学资源频道 http:/ 解析：选 C设直线 的方程为 ，由AByxb，进而可求出 的中点2212330yxxbb
15、 AB，又由 在直线 上可求出 ，1(,)M(,)M0xy1b，由弦长公式可求出 本题考查直线与20x214()32AB圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大11、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得30.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）（A）36 万元 （B）31.2 万元 （C）30.4 万元 （D）24 万元解析：选 B对甲项目投资 24 万元，对乙项目投资 36 万
16、元，可获最大利润 31.2 万元因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的 倍时32 32可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现12、如图， 、 、 是同一平面内的三条平行直线， 与 间的距离是 1， 与 间的1l23l 1l22l3距离是 2，正三角形 的三顶点分别在 、 、 上，则 的边长是（ ）ABC1l23ABC（A）2 （B）364（C） （D）174213解析：选 D过点作 的垂线 ，以 、 为 轴、 轴建立平面直角坐标系设2l4l24lxy、 、 ，由 知(,1)Aa(,0)Bb(,)ABC，检验 A： ，无解；222249a边 长 222()1491aba检验 B： ，无解；检验 D：3()1，正确本题是把关题在基础中考能力，在综合中考2228ab能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太小 中国校长网教学资源频道 http:/ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上13、 的展开式中的第 5 项为常数项，那么正整数 的值是 1()nx n解析： 814、在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则
