1、等差数列作业题1在等差数列中，则 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对2设为等差数列的前项和。已知。则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）3.（2003年全国，文5）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n是（ ）A.48 B.49 C.50 D.514.（2003年全国，8）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（ ）A.1B.C.D.5.等差数列的前项和为，若，则的值是（ ） 无法确定6.已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ） 7. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） 8. 已知两个等差数列和
2、的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ） 9.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是_.10.在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.11.（2004年春季上海，7）在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线xy=0上，则an=_.12. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 。13.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项。14.在等差数列中，已知公差，且，则 。15.等差数列、的前项和分别为、，若，则 。1
3、6.已知数列的前项和为，且（），求证：数列为等差数列。17. 设等差数列的前项和为，已知，。（1）求公差的取值范围；（2）指出、中哪一个值最大，并说明理由。18. 等差数列的项数为，若，且，求该数列的公差。19. 已知an为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程.评述：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质
4、，可化繁为简.思考讨论此题能按等差数列的关于和的性质来求吗?20.已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.剖析：由Sn=12nn2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（nN*），可知an为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成an的求和问题.深化拓展若此题的Sn=n212n，那又该怎么求Tn呢？答案：Tn=21.（2004年全国，文17）等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n.22.设等差数列an的前n项
5、和为Sn，已知a3=12，S120，S130.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，S12中哪一个最大，并说明理由.23.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式.24. 已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和.分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.25. 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7
6、=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn.26. 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.等差数列作业题参考答案1、【答案】A解析：，。2、【答案】B解析：， ，3、解析：由已知解出公差d=，再由通项公式得+（n1）=33，解得n=50.答案：C4、解析：设4个根分别
7、为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=.|mn|=.答案：C5. 解析：。6、7. 解析：、成等差数列，从而。8. 解析：，当、时，为整数，故使得 为整数的正整数的个数是。9、解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+ +（n1）=.答案：10、解析：由等差数列的定义知a2+a4+a6+a100=a1+a3+a5+a99+50d=60+25=85.答案：8511、解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以
8、为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.答案：3n212.解析：，。13. ，3 解析：时，而当时也满足此式，因而。，数值最小的项是第项。14.解析：。15. 解析：。16、证明： ，即，知，时数列为等差数列。（）。而当时也满足上式，故时，数列为等差数列。17、解：（1）而，得故公差的取值范围为。（2）， ，当最小时最大。而，时，最大。最大。18、解：数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，而，由解得，公差19、剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程.解：设an的首项为a1，公差为d，则解得S110=110a1+110109d=110.评
9、述：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.20、剖析：由Sn=12nn2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（nN*），可知an为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.解：当n=1时，a1=S1=1212=11；当n2时，an=SnSn1=12nn212（n1）（n1）2=132n.n=1时适合上式，an的通项公式为an=132n.由an=132n0，得n，即当 1n6（nN*）时，an0；当n7时，
10、an0.（1）当 1n6（nN*）时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12nn2.（2）当n7（nN*）时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a6）（a7+a8+an）=（a1+a2+an）+2（a1+a6）=Sn+2S6=n212n+72.Tn= 评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成an的求和问题.深化拓展21、解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+2
11、=242，解得n=11或n=22（舍）.22、解：（1）a3=12，a1=122d，解得a12=12+9d，a13=12+10d.由S120，S130，即0，且0，解之得d3.（2）由an=12+（n3）d0，由d3，易知a70，a60，故S6最大.23、（1）证明：an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2），Sn0（n=1，2，3）.=2.又=2，是以2为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1），=2+（n1）2=2n，Sn=.当n2时，an=SnSn1=或n2时，an=2SnSn1=；当n=1时，S1=a1=.an= 24、分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成
12、一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an，则a1=11.数列5，8，11，与3，7，11，公差分别为3与4，an的公差d=34=12，an=12n1.又5，8，11，与3，7，11，的第100项分别是302与399，an=12n1302，即n25.5.又nN*，两个数列有25个相同的项.其和S25=1125+12=3875.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为an与bn，则an=3n+2，bn=4n1.设an中的第n项与bn中的第m项相同，即3n
13、+2=4m1，n=m1.又m、nN*，设m=3r（rN*），得n=4r1.根据题意得 解得1r25（rN*）.从而有25个相同的项，且公差为12，其和S25=1125+12=3875.25、解：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1+n（n1）d.S7=7，S15=75，即 解得a1=2，d=1.=a1+（n1）d=2+（n1）=.=.数列是等差数列，其首项为2，公差为.Tn=n2n.26、剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n1）100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为100的等差数列.依题意，得1000n+100+（100n+800）（15n）+（100）=21300（1n15）.整理化简得n231n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.答：在第9天达到运送食品的最大量.评述：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题.
