1、高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（12） 等差数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1若ab,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则 （ ） A B C1 D2在等差数列中，公差1，8，则 （ ）A40B45C50D553等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为 （ ）A B C D 4在等差数列，则在Sn中最大的负数为 （ ）AS17BS18CS19DS205已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是 （ ） A(,2) B, 2 C(2, +
2、) D( ,2)6在等差数列中，若，则n的值为 （ ）A18 B17C16D157等差数列中，等于（ ）A205B215C1221D208已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为 （ ）ABCD 9一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A22B21C19D1810等差数列中，0，若1且，则的值是 （ ）A 10 B 19 C20 D38二、填空题：请把答案填在题中横线上。11已知是等差数列，且 则k= .12在ABC中，A，B，C成等差数列，则 . 13在等差数列中，若，则 .14是等差数列的前n项和，
3、(n5，)， =336，则n的值是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？16数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。17设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.18某渔
4、业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.19已知数列，首项a 1 =3且2a n+1=S n S n1 (n2). （1）求证：是等差数列,并求公差； （2）求a n 的通项公式； （3）数列an 中是否存在自然数k0,使得当自然数kk 0时使不等式a ka k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.20已知等差数列中，公差d0，等比数列中
5、，b10，公比q0且q1，若log（n1，nN，0，1），求的取值范围.高一数学上学期测试题（12）参考答案一、 选择题：ABCCB DABDA二、 填空题：118； 12； 1324； 1421.三、 解答题：15分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。解：设新数列为即3=2+4d，即原数列的第n项为新数列的第4n3项（1）当n=12时，4n3=4123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差
6、为原数列的第n项是新数列的第n+(n1)m=(m+1)nm项16解： （1）， ， 为整数， . （2）=23=2 =当时最大=78 （3）时，0，故最大值为12.17分析：通过解方程组易求得首项和公差，再求an及Sn；解答的关键在于判断项的变化趋势。解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .18解：（）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n) 获利即为f(n)0解之得： 又nN，n=3，4，17当n=3时即第3年开始获利 （）（1）年平均收入= ，当且仅当n=7时取“=”40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为127+26=110万元，此时n=7 ； （2）当总收益为102+8=110万元，此时n=10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。 19分析：证为等差数列，即证（d是常数）。解：由已知当 20解：由已知不等式，得， n10 当01时， d0， 若0q1， 则， ； 若q1，则， 01 当1时， ， d0， 若0q1时， 则， 1 ； 若q1时，则， 。 综上：若0q1时， 或 1； q1时，01 或 。
