1、第 1 页 （共 4 页）学习中心/函授站 _姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院2021 学年下学期概率论与数理统计期末考试试题（综合大作业）题号 一 二 三 总分题分 30 30 40得分 考试说明：1、大作业试题于 2021 年 10 月 22 日公布：（1）毕业班学生于 2021 年 10 月 22 日至 2021 年 10 月 31 日在线上传大作业答卷；（2）非毕业班学生于 2021 年 11 月 19 日至 2021 年 12 月 5 日在线上传大作业答卷；（3）上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按
2、零分计；3、答案须用西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸手写完成，要求字迹工整、卷面干净。一、选择题（ 每题 3 3 分共 0 30 分）1某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设 表示事件“长度合格”， 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格” A B为（ ）。A B C D 或A B U AB AB AB AB2设事件 与事件 互不相容，则（ ）。 A BA B ( ) 0 P AB = ( ) ( ) ( ) P AB P A P B =C D ( ) 1 ( ) P A P B = - ( ) 1 P A B = U3当事件 与 同时
3、发生时，事件 必发生，则（ ）。 A B CA B ( ) ( ) ( ) 1 P C P A P B + - ( ) ( ) ( ) 1 P C P A P B + -第 2 页 （共 4 页）C D ( ) ( ) P C P AB = ( ) ( ) P C P A B = U4设 是随机变量 的分布函数，则（ ）。 ( ) F x XA 一定连续 B 一定右连续 ( ) F x ( ) F xC 是单调不增的 D 一定左连续 ( ) F x ( ) F x5设连续型随机变量 的概率密度为 ，且 ， 是 的分布函 X ( ) x j ( ) ( ) x x j j - = ( ) F x
4、 X数，则对任何的实数 ，有（）。 aA B0( ) 1 ( )aF a x dx j - = - 01( ) ( )2aF a x dx j - = - C D( ) ( ) F a F a - = ( ) 2 ( ) 1 F a F a - = -6若随机变量 可能的取值充满区间（ ），则 可以成为随机变量 的 X ( ) cos x x j = X概率密度。A B 0, 2p , 2ppC D 0, p3 7 , 2 4p p7设随机变量 ，且 ，则 （ ）。2(3,2 ) X N : ( ) ( ) P X C P X C = C =A.2 B.C.4 D.5 38. 设随机变量 和
5、相互独立，且 ，则 服 X Y2 21 1 2 2 ( , ), ( , ) X N Y N m s m s Z X Y = +从（ ）。A. B.2 21 1 2 ( , ) Z N m s s +1 2 1 2 ( , ) Z N m m s s +C. D.2 21 2 1 2 ( , ) Z N m m s s +2 21 2 1 2 ( , ) Z N m m s s + +9已知随机变量 服从二项分布， ，则二项分布的参数 X 2.4 , 1.44 EX DX = = n p 、的值为 （ ）。A 、 B 、 4 n = 0.6 p = 6 n = 0.4 p =C 、 D 、 8
6、 n = 0.3 p = 24 n = 0.1 p =10设 ， 为 的一个样本，则（）。 (1,4) X N1 2, , ,nX X X L XAB1 (0,1)2XN- 1 (0,1)4XN-第 3 页 （共 4 页）CD21 (0,1)nXN- 1 (0,1)2XN-二、填空题（ 每题 3 3 分共 0 30 分）1设 ，则 。 ( ) 0.5, ( ) 0.6, ( ) 0.8 P A P B P B A = = = ( ) P A B = U2设 、 相互独立，且 、 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 A B A B19A B发生 不发生的概率相等，则 。 B A ( )
7、P A =3. 设离散型随机变量 X 的分布律为1( ) (1 ) , 1,2,kP X k k q q-= = - = L ,其中0 1 q 。若5( 2)9P X = ，则 ( 3) P X = = 。4. 设随机变量 X 的概率密度为2( ) ( )x xf x Ce x- += - + ，则 C = 。5. 设二维连续型随机变量 ( , ) X Y 的联合概率密度为6 , 0 1( , )0,x x yf x y = 其他则 ( 1) P X Y + = 。6. 设 X 、 Y 为两个随机变量，且3 4( 0, 0) , ( 0) ( 0)7 7P X Y P X P Y = = =
8、，则(max , 0) P X Y = 。7. 设随机变量 X 服从标准正态分布 (0,1) N ，则2( )XE Xe = 。8设随机变量 (2) X P : ，若随机变量 3 2 Z X = - ，则 EZ = 。9设1 2 6, , , X X X L 为来自总体 (0,1) X N 的一个样本，设21 2 3( ) Y X X X = + +24 5 6( ) X X X + + + ，若随机变量 cY 服从2c 分布，则常数 c = 。10设1 2, , ,mX X X L 为来自二项分布总体 ( , ) X B n p 的一个样本， X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若统计量2
9、X kS + 为2np 的无偏估计量，则 k = 。三、解答题（ 每题 0 10 分共 0 40 分）1玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱中含 0、1 和 2 只残次品的概率分别为 0.8、0.1 和 0.1。一位顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意地取一箱，而顾客开箱随意查看 4 只，若没有残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：第 4 页 （共 4 页）（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。2设连续型随机变量 的概率密度为 X3(1 ) , 0 1( )0,Ax x xf x - = 其他（1）求常数 ； A（2）求 的分布函数 ； X ( ) F x（3）求 。1(0 )2P X 3设二维连续型随机变量 服从区域 上均匀分布，其中 是由 ， ( , ) X Y G G 0 x y - =与 所围成的三角形区域。 2 x y + = 0 y =（1）求 的概率密度 ； X ( )Xf x（2）求条件概率密度 ； ( )Yf y（3）求概率 。 ( 1) P X Y - 4设二维离散型随机变量 的联合分布律为 ( , ) X YYX1 - 0 12 - 0.1 0.3 0.12 0.2 0.2 0.1试求：（I） ； ( ) E XY（II） 与 的相关系数 。 X YXYr
