1、 概率论与数理统计教学大纲第一章 随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、伯努利公式。二、基本要求1、 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。2、 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。3、 理解事件独立的概念，掌握用事件的独立性计算概率；理解重复独立试验的概念，掌握伯努利概型概率的计算。三、建议课时安排本章讲课6学时，习题课2学时。具体安排如下：
2、1、随机事件及其运算 ，概率的定义和性质 2学时 2、条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式 3学时3、事件的独立性，伯努利公式 1学时4、习题课 2学时 第二章 随机变量及其分布一、基本内容一元随机变量及其概率分布的概念。随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度以及它们的性质。几种常见的离散型分布和连续型分布。二元随机变量及其联合分布的概念。二元随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布，连续型随机变量的联合密度、边缘密度及条件密度，以及它们的性质。随机变量的相互独立性。随机变量函数的分布，两个连续型随机变量之和的分布。
3、二 、基本要求1、 理解随机变量及其分布的概念。理解分布函数的概念。会求与随机变量有关的事件的概率。2、掌握概率分布、概率密度与分布函数之间的关系，会灵活运用它们的性质。3、掌握01分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。掌握二项分布的近似计算（用泊松分布）。掌握均匀分布、指数分布和正态分布。4、理解二元随机变量、联合分布、边缘分布、条件分布的概念。会求离散型随机变量的联合分布律。已知联合分布，会求边缘分布和条件分布。会利用二元分布求简单事件的概率。5、 掌握二元均匀分布，了解二元正态分布。6、 理解随机变量独立性的概念，掌握独立的充要条件及其性质。7、 会利用自变量的分布，求简单一元随机变量函
4、数的分布，会求简单二元离散型随机变量函数的分布，以及二元连续型随机变量和函数的分布。三 、建议课时安排本章讲课14学时，习题课4学时。具体安排如下：1、随机变量的概念，离散型随机变量，01分布、二项分布、泊松分布 2学时2、超几何分布，随机变量的分布函数，连续型随机变量的概率密度 2学时3、均匀分布、指数分布和正态分布 2学时4、习题课 2学时5、二元随机变量的分布函数，二元离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 2学时6、二元连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，二元均匀分布、二元正态分布 2学时7、随机变量的独立性，一、二元离散型随机变量函数的分布 2学时8、一元连续型随机变
5、量函数的分布，二元随机变量和函数的法分布 2学时9、习题课 2学时第三章 随机变量的数字特征一 、基本内容随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质。随机变量函数的数学期望。两个随机变量的协方差、相关系数及其性质。二 、基本要求1 、理解数学期望、方差、协方差、相关系数和不相关的概念。2 、会计算数学期望、方差、协方差和相关系数。掌握常用分布的数学期望和方差。3 、会利用自变量的分布求随机变量函数的数学期望。三 、建议课时安排 本章讲课5学时，习题课1学时。具体安排如下：1 、数学期望概念、计算及其性质 2学时2 、方差的概念、计算及其性质，协方差 2学时3 、相关系数的计算及其性质 1学时4
6、、习题课（与第四章合上） 1学时 第四章 大数定律与中心极限定理一 、基本内容随机变量序列依概率收敛，切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律。林德伯格列维定理（独立随机变量之和的极限分布）、棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）。二 、基本要求1 、了解依概率收敛的概念，了解大数定律的条件和结论以及它们的实际意义。会用切比雪夫不等式估计有关事件的概率。2 、理解中心极限定理的条件和结论，并会用于计算有关随机事件的概率。三 、建议课时安排本章讲课3学时，习题课1学时。具体安排如下：1 、依概率收敛的概念，切比雪夫不等式，大数定律 1学时2 、中心极限定理及其应
7、用 2学时3 、习题课（与第三章合上） 1学时第五章 抽样分布一 、基本内容总体、样本和统计量的概念。频率直方图，样本分布函数。样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。几个常用分布：卡方分布、t分布、F分布及分位点。正态总体的某些常用统计量的分布。二 、基本要求1 、理解总体、样本、统计量等概念。2 、了解卡方分布、t分布、F分布的定义和它们的图形，掌握分位点的概念并会查表。3 、掌握样本均值、样本方差的计算，掌握正态总体的某些常用统计量的分布。三 、建议课时安排 本章讲课5学时。具体安排如下：1 、总体、样本，频率直方图、样本分布函数、样本数字特征 2学时2 、卡方分布、t分布、
8、F分布 1.5学时3 、抽样分布（正态总体的某些常用统计量的分布） 2.5学时第六章 参数估计一 、基本内容点估计的概念，矩估计法，最大似然估计法。评价估计量优劣的标准：无偏性、有效性及一致性。区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。大样本下非正态总体参数的置信区间，01总体中参数p的置信区间。二 、基本要求1 、理解参数的点估计的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法。2 、了解估计量的一致性，会验证估计量的无偏性及比较估计量的有效性。3 、了解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。了解
9、大样本下非正态总体参数的区间估计。三 、建议课时安排 本章讲课6学时，习题课2学时。具体安排如下：1 、参数的矩估计,最大似然估计 2学时2 、评价估计量优劣的标准，单个正态总体参数的区间估计 2学时3 、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，大样本下非正态总体参数的区间估计 2学时4 、习题课 2学时 第七章 假设检验一 、基本内容假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值和方差的双侧假设检验，两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验。单侧假设检验。大样本下非正态总体参数的假设检验。总体分布的检验。二 、基本要求1 、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基
10、本步骤，了解检验中可能产生的两种错误。2 、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体的均值和方差的假设检验，以及右侧检验。3 、了解大样本下非正态总体参数的假设检验，了解总体分布的假设检验。三 、建议课时安排 本章讲课6学时。具体安排如下：1 、假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值的双侧假设检验 2学时2 、单个正态总体的方差的双侧假设检验，两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验 2学时3 、单侧假设检验，大样本下非正态总体参数的假设检验，总体分布的检验（简单介绍） 2学时第八章 方差分析一 、基本内容单因素方差分析的有关概念，总离差平方和，
11、组间平方和，误差平方和，方差分析表。二 、基本要求 了解单因素方差分析的有关概念，会计算总离差平方和、组间平方和、误差平方和，会列方差分析表。三 、建议课时安排 单因素方差分析 2学时 第九章 回归分析一 、基本内容 回归的概念。一元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。离差平方和的分解，相关性检验。非线性问题化为线性问题。多元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。多项式回归。二 、基本要求1 、会用最小二乘法求回归系数及一元线性回归方程，会作相关性检验以及简单预测。2 、了解非线性问题化为线性问题的方法，了解多元线性回归方程的求法以及多项式回归。三 、建议课时安排 本章讲课2学时。具体安排如下： 回归的概念。一元线性回归方程，回归系数的最小二乘估计。相关性检验 2学时 4 / 4
