1、2007年4月自考概率论与数理统计模拟试题第一部分 选择题一 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )A. P(A)-P(B) B P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。A. 0.76 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.53.设F(x)和f(x)分别为某随机变量
2、的分布函数和概率密度,则必有( )A f(x)单调不减 B C D 4.设随机变量与相互独立，且，服从于参数为9的泊松分布，则（ ）。A. 14 B. 13 C. 40 D. 415设随机变量的数学期望存在，则（ ）。A. 0 B. C. D. 6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为若X与Y独立,则( )7设随机变量XN(1,4),已知,则P1X2=( )A 0.6915 B 0.1915 C 0.5915 D 0.39158 设总体未知参数的估计量满足,则一定是的( )A 极大似然估计 B 矩估计 C 有偏估计 D 有效估计9.设X1,X2,X6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量
3、X12+X22+X62服从（ ）分布A 正态分布 B t分布 C F分布 D分布10 设总体,且未知,检验方差是否成立需要利用( )A 标准正态分布 B自由度为n-1的t分布 C 自由度为n的分布 D 自由度为n-1的分布 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A,B为随机事件,A与B互不相容,P(B)=0.2,则=_12.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是_13.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则_15. 设随机变量X的概率函数为P(X=k
4、)= ,k=1,2,3,4,5,则EX=_16.设,则密度函数p(x)=_18 设随机变量XN(2,32),YB(12,0.5),X与Y独立,则D(X+Y)=_19.已知EX=1,EY=2,EXY=3,则X与Y的协方差Cov(X,Y)=_20 已知XN(0,1), ,则_分布21.设总体X服从几何分布P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,其中0p1,x1,x2,xn是来自X的样本值,则未知参数p的矩估计为_22 设x1,x2,xn是来自密度函数为的总体的样本,则的最大似然估计量为_23 设随机变量X的数学期望,则_25 设x1,x2,xn是来自总体的样本,则当未知且检验时,采用统计量_
5、三、计算题（本大题共8分）26 设随机变量服从参数=1的指数分布,求方程无实根的概率.四、证明题(本大题共8分)27 已知随机变量与同分布,U=-,V=+,试证U与V不相关.五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28 设随机变量的密度函数为29 设(X,Y)的联合密度函数为六、应用题（共10分）30.某切割机正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量,其结果如下(单位:cm):10.4, 10.6, 10.1,10.4, 10.5, 10.3, 10.3, 10.2, 10.9, 10.6, 10.8, 10.5 ,10.7, 10.2, 10.7由以往经验知道,金属棒长度服从正态分布,在显著性水平=0.05下,检验该切割机的工作是否正常?( )
