1、 第12章 风险资产的定价 12.1 资本资产定价模型（） 要解决的问题：当投资者都采用马资产组合选择理论识别最优资产组合时，风险资产的预期收益与其承担风险间的关系？12.1.2 传统CAPM 1.主要假设 资本市场是完全的（无税收、信息充分、完全竞争等）； 投资者是符合马可维茨理论的理性投资者； 投资者对风险资产的预期收益、方差、协方差有相同预期，使其面对相同的有效率组合及市场组合； 存在可自由借贷的无风险资产 单周期2.推导 (1)资本市场线（）: P378 反映无风险资产与风险资产的有效组合再组合后产生的新的有效率资产组合的收益与风险间的关系.PE（rP）ESKF0,rfM组合P：XK投
2、于K，1- XK投入FP考虑无风险借贷时，有效边界为FM直线K为市场组合MCML（2）市场组合M 投资者对M预期一致，面对相同的FM，都持有M，故M是包括所有风险资产在内的市场组合，仅在均衡状态出现； M中，每种风险资产比例为该资产市场总值/M总值，需求量=发行量； 分离定理：风险资产组成的最优组合的确定与个别投资者的风险偏好无关； 金融决策：如何将资金在F与M间分配。无风险借贷属于融资决策，投资于切点证券组合属于投资决策。共同基金定理 分离定理(Tobin,芝加哥大学，1958): 最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效用函数或无差异曲线无关。讨论的是投资决策与融资决策的分离。 两基金
3、分离定理 最优风险证券组合可通过市场组合来实现，即市场组合可看做一种共同基金或指数基金。 如果将货币市场基金看做无风险资产,则投资者所要做的只是根据自己的风险厌恶系数A,将资金合理地分配于货币市场基金(rf)和指数基金(rm)。PE（rP）ESF0,RfM组合P：Xi投于风险资产i，1- Xi投入M3、由CML和M推导资本资产定价模型及P位于iMi上，FM方程同前。M点xi=0，p=m,M点有效资产组合过M切线的斜率必为资本市场线的斜率，有：ii与证券市场线 是风险资产预期价格（收益率）变动相对于市场价格（收益率）变动的敏感程度度量值市场风险(比较单指数模型)SML（证券市场线）：反映任意风险
4、资产的市场风险与其预期收益间的关系E（r)SMLi(m)=1rf比较CML与SML5、传统CAPM的运用：资产估值 资源配置(=0; 1; =1; 1)例：已知国库券收益率为12%，平均风险股票的必要报酬率为16%，某股票 =1.5，若其为固定成长股，成长率g=0.05，预期一年后股利为2元，请对该股票进行估值解：市场风险报酬=rm-rf=4% 股票风险报酬率=4% 1.5=6% 则股票预期报酬率R=12%+1.5 （16%-12%）=18% V（A）=D1/（R-g)4、传统CAPM的含义（1）风险资产的收益=无风险收益（时间补偿）+风险溢价（风险补偿）（2）要补偿的风险是系统风险CAPM与
5、单指数模型的关系 贝塔值含义相同：i=cov(ri,rm)/2M CAPM是所有股票阿尔法的期望值为0的取期望的单指数模型，见下：6、传统CAPM的有效性问题 缺乏一致性检验结果； 预期收益与间关系的显著性。 缘于： 假设的合理性； 以某指数代理市场组合。附1:CAPM的实证检验模型 Merton(1973)CAPM：E(Ri)Rfi【E(Rm)Rf】最低风险风险价格，称为市场风险报酬率数量溢酬(market risk premium)其中E(R)：代表预期报酬率Rm ：代表市场报酬率，以i股票来说，其市场指股票市场。Rf ：代表无风险利率，一般为长期政府公债利率，习惯用银行同期（如1年）定存
6、利率来衡量。 ：贝他系数，是这条回归方程式中自变量的估计系数。 计算的证券预期报酬率，是投资人投资该股票所希望得到的必要报酬率(hurdle rate)，也是股票发行公司的权益资金成本。 实证上的偏误 实证的判定系数低于30%，即模式遗漏很多重要变量(只有二个自变量（Rm，Rf），却想解答一个复杂的价格行为)，详见Ross(1977);； 投资组合内各证券的正（或负）相关增强（或减弱）投资组合的贝他系数，因此投资组合贝他系数绝非组合内各证券贝他系数的加权平均； 股市不符合半强式效率市场假设，所以大部分(例如美国标准普尔500) 股价指数皆不是最佳投资组合 .12.1.4 标准CAPM的修正模型
7、P388(本节自习,了解即可) (一)布莱克(1973)模型-对rf的修正 思考1:投资者能否按无风险利率借贷资金? 思考2:政府债券收益率可以作为rf吗? 运用零资产(组合)代替无风险资产。 -零资产(组合)与市场资产组合收益率无关。布莱克模型：E（r)rfCAPMrz布莱克模型1.0特点：（1）rz中包括了对物价的补偿；（2）斜率变小；（3） rz不固定，故斜率可变。（二）布鲁南（1970）模型-放松无税收假定 资本收益和红利税率不同（一般前者小于后者），影响风险资产组合，从而影响资产均衡价格。证券市场中的税收 固定、双向征收的3.5佣金成本（现1 左右）； 固定、双向征收的1的证券交易印
8、花税（书立、领受某凭证的收税）。 现行税制对交易活动本身征税，而不论该笔交易的盈亏，这种“一刀切”的做法有悖于税收理论中的量能原则和公平原则。 资本利得税是对投资者证券买卖所获取的价差收益（资本利得）征税。在西方发达国家的证券市场中，一般不征收或征收极低的印花税，代之以对资本利得征税。在这样的税收体系下，一般能起到“多获利者多交税”的效果，对资本市场的贫富两极分化能起到一定的自发抑制作用。市场资产组合红利收益资产i的红利收益特点：系统风险相同情况下，资产组合红利收益越高/税率差越大，期望税前收益越高。投资者将根据各自税负等级确定其最优风险资产组合。（三）梅耶斯模型（1972）-引入不完全交易市
9、场 考虑非适销资产（Nonmarketable Asset）； 市场资产组合仅由适销资产组成。注：h-非适销资产 Pm：适销资产总体的总价值（四）时际资产定价模型（ICAPM，默顿，1973） 投资者在任何时点上选择的资产组合只是他为最大化其寿命消费效用而持有了一系列组合中的一环。现时消费效用，c为消费量预消费效用，w为财富量N1阶向量，由影响消费、投资、就业的超市场因素fN构成多周期下，投资者除了需投资于市场资产组合外，还要规避超市场风险。（五）布里顿（1979）消费导向的CAPM（CCAPM） 只需考虑一个与消费有关的风险系数，则可将默顿需N+1个才能确定系统风险与均衡收益的多因素模型简化
10、为单模型。总消费增长率资产i收益率的消费变化敏感系数含义：人们只为承受与消费相关的风险而得到报酬单周期内，总财富=总消费，总财富增长率（市场资产组合收益率）=消费增长率，则消费=市场，转化为标准CAPM12.2 套利定价理论（，Ross,1976） 12.2.1 APT的研究思路 套利：利用相同资产的不同价格赚取无风险利润。 市场不均衡套利行动 套利机会消失 均衡的资产预期收益 依据： 一价定律。12.2.2 因素模型和套利组合 1.因素模型 单因素模型与多因素模型P393 法马和弗伦奇(1993)的三因素模型; 卡哈特(1997)四因素模型;钱颖一、罗尔、罗斯（1986）认为行业生产指数、收
11、益率曲线变动、预期外通货膨胀率、违约风险溢价变动等是影响资产收益的因子。2.套利组合 P395 (1)无净投资增加; (2)对因素均无敏感性; (3)预期收益率为正. 例:设有n种资产i，权重变化为xi（i=1,2,n），满足单因子模型: ri=E(ri)+iF+i ri为资产i实际回报， E(ri)为其预期回报，为影响各资产i收益的公共因子，i为因子的载荷(因素敏感度)， i为随机误差项，满足（ i ），cov(r i,rF)=0 有套利机会时，须: （）无净投资； （）无风险：不受因子风险影响；非因子风险为零（充分多样化）12.2.3 套利定价模型 1.假设 投资者预期相同;追求效用最大化
12、;完善市场(同CAPM); 证券收益受K个共同因素的影响,资产的回报可用因子模型表示; 允许卖空，所得归卖空者 2.套利定价模型 3.单因素模型与多因素模型附:套利定价线的推导 (1)单因子模型情形 设有n种资产i，权重变化为xi（i=1,2,n）， ri=E(ri)+iF+i套利定价线（方程）（ri）=0+ 1i E(ri)UOABU:预期回报较高，被低估，购售A至（ru）下降到点；：预期回报较低，被高估，售购B至（ro）下降到点UAOB因子载荷同，故两种套利组合因子载荷为0且预期回报为正。：资产无因子载荷（=0)时的回报，即无风险回报，(可记为rf);1:因子风险报酬 当定价方程 （rP）
13、=0+1p 中p时， 1 （rp）0 即1为因子载荷为的一个证券组合的超回报（预期回报超过无风险利率的部分）将1代入,得套利定价方程: （ri）=0+PE（rp）0 (2)多因子情形： 资产回报满足多因子模型： ri=E(ri)+i1F1+ i2F2+ ikFk+ei 同理可得资产i的预期回报,见P399。 也可以写成: E(ri)rf+E（rp1)rf) i +E（rp2)rf) i E（rpk)rf) ik 资产i的预期回报无风险利率因子k的风险报酬(资产i的因子k的载荷）练习: 设无风险收益率为5%,一个具有单因素敏感性的投资组合的期望收益率为8%,考虑具有下列特征的两种证券的一个投资组
14、合: 证券 因素敏感性 比例 A 3.0 40% B 2.5 60% 据套利定价理论,该组合的均衡期望收益率是多少?解答 法1：符合单因素模型：=Rf+E(F)-Rf A=5%+3.0(8%-5%)=14%; B=5%+2.5(8%-5%)=12.5% 均衡期望收益率=40%14%+60%12.5%=13.1% 法2：由E（F）=Rf+得=E（F）-Rf=8%-5%=3% =40%3.0+60%2.5=2.7 均衡期望收益率 =Rf+=5%+2.73%=13.1% （ 因素模型中的E(F)-Rf）APT与CAPM的比较 联系： 都认为资产收益与风险间存在 正的线性关系； 若假设资产收益仅受市场
15、风险因素影响时，设E（rm）,bi=i，两者一致。 区别： 、CAPM没要求预期回报满足因子模型。市场风险是影响资产风险的重要因素，而中市场风险不一定影响资产收益，可方便地分析多种因素的影响。 、前提建立在一价定律及无风险套利原理基础上，更真实地反映了实际情况；则假设投资者为风险规避者，据风险收益作出投资决策以实现期望收益收益方差空间中效用最大化，推论更严谨。 、缺陷在于其众多严格假设前提与现实不符（尤其是真实市场组合）；最大缺陷在于无法确认影响资产收益的各种因子。作业在证券预期收益率只受单一因素影响的假设下，某投资者拥有的一个证券组合具有下表特征：若投资者决定通过增加证券A的投资至40%来构
16、造一个套利组合，试问：（1）在套利组合中其他两种证券的投资比例为多少？（2）套利组合的预期收益率为多少？ 证券 因素敏感系数预期收益率投向比例A2.020%0.2B3.510%0.4C0.55%0.412.2.4 的运用 Burmeister 和Mcelroy假设证券回报由下面个因子生成： （）违约风险长期政府债券的回报长期公司债券回报0.5 （）时间报酬长期政府债券的回报下月的个月短期政府债券的回报 （）非预期的通货膨胀率月初通货膨胀率这个月实际通货膨胀率 （)预期总销售额的增长率 （）的回报 “大和APT模型”:确定通货膨胀率,GNP增长率,失业率,汇率和利率为APT因素； 钱颖一、罗尔、
17、罗斯（1986）认为行业生产指数、收益率曲线变动、预期外通货膨胀率、违约风险溢价变动等是影响资产收益的因子。 模型构造举例: （一）个股收益模型（时间序列数据）： 每月rit=bi0+bi1RIt +bi2MGSYt-1bi3GDPt-1+it rit:i股t期内（月）均收益率; bi0: i股无风险收益率 得到每月bi1 bi2 bi3 （二）APT回归模型： rirf+1bi+2bi3bi3 ri: i股月平均收益率 拟合rf,风险价格1,2,3 ,并检验实证偏误 实证的判定系数低于70%，即模式尚遗漏不少重要变量。 假设函数型是线性:任一证券（风险性资产）的（预期）报酬率为一群变量的线性
18、函数，如Ross(1976)。 因限于自变量来源（如全局变量）大都为月刊资料，所以只能做到月模式。 本章要求掌握的内容 1、CAPM运用，APT运用， 2、资本市场线、证券市场线概念及比较； 3、APT与CAPM的比较。 2、练习，重点是书本上例题。练习： 1.每个组合的投资收益率按公式:P=xRf+(1-x)Rm得出,x,Rf,及Rm已知。 增收益率=P- Rf; 每个合的方差按2p=（1-x）2 2m得出 各合投收益率与方差的比例按P/ 2p出,三个合的比例是不是相等？ 2、合P的价格（位要求的收益）=（ P- Rf ）/ p，里已知Rf，需先求合的收益与准差。按上公式7-1与7-2可求出，但缺少投比例个条件。 3、两种方法：演讲完毕，谢谢观看！
