1、第2课时 加减消元法一、教学目标1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想；3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤；4.通过探究加减消元法解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：利用等式性质，将二元一次方程组等价变形为适用加减法的形式.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学
2、环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【回顾】 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？预设答案：消元2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？预设答案：变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；解：写出方程组的解.教师活动：教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解. 然后教师给出下面的二元一次方程组，让学生用代入消元法进行求解.待学生计算结束后，教师展示过程，并结合过程再次强调代入法解二元一次方程组的步骤.解二元一次方
3、程组：解：由，得：y=10-x，把代入，得：2x+(10-x)=16，解得：x=6.把x=6代入，得：y=4.所以方程组的解为：追问：还有别的消元方法吗？回顾已学知识并回答.计算并回答.帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系. 巩固代入法解二元一次方程组，在此基础上，提出新的问题，引导学生思考，为讲解加减法做铺垫.环节二 探究新知【思考】问题1 解二元一次方程组： 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？教师活动：引导学生观察两个方程中未知数y的系数，发现y的系数相同，都是1.进而引导学生思考：怎样才可以把y消去呢？此时可让学生分小组讨论，2分钟后小组代表发言.可依据等式的性质，把两
4、个方程分别相减，就可以消去未知数y.如：式的左边-式的左边=式的右边-式的右边.即2x+y-(x+y)=16-10，整理化简，得：2x+y-x-y=6，解得：x = 6.具体过程如下：解：-，得： 2x+y-(x+y)=16-10， x=6. 把x=6代入，得：y=4.所以方程组的解为： 追问1：-行吗？追问2：求出的值后，把x=6代入行吗？预设答案：都可以，具体过程如下：解：-，得： x+y-(2x+y)=10-16， x=6. 把x=6代入，得：y=4.所以方程组的解为：问题2 联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 教师活动：引导学生观察，两个方程中未知数y的系数互为相反数，把两个方程的两
5、边分别相加，就可以消去未知数y.解：+，得：3x+10y+15x-10y=2.8+8，18x=10.8，x=0.6. 把x=0.6代入，得：30.6+10y=2.8，y=0.1.所以方程组的解为：【归纳】教师活动：教师展示上面两个方程组的解题过程，让学生通过对比分析，归纳出加减消元法的概念. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.强调：当未知数系数相反时，让两个方程相加，即可消去这个未知数；当未知数的系数相同时，让两个方程相减，即可消去这个未知数.口诀记忆：同减异
6、加.小组讨论根据追问的思路进行计算，得出相应结果.学生思考并计算.通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力以及小组协作解决问题的能力.使学生能够举一反三，有减法联想到加法.归纳总结出加减消元法的概念.【做一做】选择你喜欢的方法解方程组：教师活动：先让学生观察两个方程中x的系数，发现x的系数相同，引导学生消未知数x.学生大概率会用本节课学习的加减法消x，待学生完成后，教师展示两种方法消x的过程，使学生体会两种方法之间的计算差异.加减法：解：-，得： 2y-(-4y)=6， y=1. 把y=1代入，得： 3x+2=8， x=2.所以方程组的解为：代入法：
7、解：由，得： x=. 把代入，得： 3-4y=2， y=1. 把y=1代入，得： 3x+2=8， x=2.所以方程组的解为：总结：根据未知数系数的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，可以适当简化计算. 当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法比较简便. 追问：能否用加减法消去未知数y?教师活动：引导学生观察两个方程中y的系数，发现y的系数既不相同，也不互为相反数，无法直接用加减消元法.进一步观察发现，两个方程中y的系数存在倍数关系，引导学生思考，是否可以通过变形，将y的系数化为相同或互为相反数呢？事实上，只需把第一个方程两边同时扩大到原来的2倍.解：2，得：6x
8、+4y=16. +，得：9x=18， x=2. 把x=2代入，得： 32+2y=8， y=1.所以方程组的解为：总结： 当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.【归纳】加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.3.求解：依次求出两个未知数的值.4.写解：写出方程组的解.学生思考并动手计算.学生思考，小组合作，充分交流.通过练习，巩固加减法解二元一次方程组，并对比两种解法在计算量上的差异，使学
9、生能够根据未知数系数的特点，选取最适合的消元方法.进一步巩固加减消元法，使学生明白，当同一个未知数的系数存在倍数关系时，可以利用等式的性质将其转化，再利用加减法消元求解.环节三 应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 用加减法方程组：教师活动：两个方程中同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数，又不存在倍数关系，无法直接用加减消元法.引导学生仿照前面做一做的思路，思考如何把未知数的系数化为相同或者互为相反数.教师可适当提示：要消去哪个未知数，可先将两个方程中该未知数的系数都化为它们
10、的最小公倍数，再利用加减法进行消元.法一：解：5，得：15x+20y=80. 3，得：15x-18y=99. -，得：20y-(-18y)=-19，y=-. 把y=-代入，得： 3x+4(-)=16， x=6.所以方程组的解为：追问：把y=-代入可以吗？预设答案：把y=-代入，得： 5x+6(-)=33， x=6.法二：解：3，得：9x+12y=48. 2，得：10x-12y=66. +，得：19x=114， x=6. 把x=6代入，得： 36+4y=16， y=-.所以方程组的解为：总结： 当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元. 例2 2台大收割
11、机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？教师活动：引导学生分析，如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x+5y)hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x+2y)hm2.由此考虑两种情况下的工作量. 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得：-，得：11x=4.4.解这个方程，得：
12、x=0.4.把x=0.4代入，得：y=0.2.因此，这个方程组的解是：答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.教师活动：带领学生回顾解方程组的思路.学生思考、计算并回答. 通过例题，进一步加深加减消元法，巩固所学知识.环节四 巩固新知教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用加减消元法解方程组由+得 ，解得 ，由-得 ，解得 .答：8x=16，x=2，6y=12，y=2.2.把方程组通过加减消元消去x得到的方程是( )A. y=4 B. -7y=14C. 7y=14 D. y=14答：A.3.
13、用加减消元法解方程组时，在下列四种解法中，计算比较简单的一种是( )A. 2-3消去x B. -消去xC. +消去y D. +4消去y 答：D. 4.用加减消元法解方程组： 解：2，得：10x+4y=50. -，得：7x=35， x=5. 把x=5代入，得：y=0.所以方程组的解为： 5.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥x t和y t. 由题意得：化简，得：-，得：2x=100.解这个方程，得：x=50.把x=50代入，得：y=4.因此，这个方程组的解是：答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥50 t和4 t. 学生自主练习通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.环节六布置作业教科书第98页习题8.2第3题.学生课后自主完成.通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.
