1、【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选：1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A. 支出20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米2. 下列各式中，与（a+1）2相等的是（）A. a21B. a2+1C. a22a+1D. a2+2a+13. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A. m=5，n=1B. m=5，n=1C. m=1，n=5D. m=5，n=14. 已知，则的值是A. B. C. 2D. 25. 若y=x+2b是反比例函数，则b的值
2、是( )A. 0B. 2C. 2D. 0.56. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A. 16B. 14C. 10D. 127. 使有意义x的取值范围是（ ）A. xB. x-C. xD. x-8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到，相应的立体图形依次是（）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABC的三边AB、
3、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC=（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：511. 点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D. 13. 直角三
4、角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）A. 5B. C. 5或D. 无法确定14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 415. 如图，下列条件使ACDABC 成立的是（ ）A. B. C. AC2ADABD. CD2ADBD16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿BCD运动，速度为2，点P、Q同时出发，则BPQ的面积y与运动工夫t（t4）的函数图象是（）A. B. C. D. 二、填 空 题：17. 若，则x=_；若=6，则x=_
5、18. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_.19. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为_三、计算题：20. 26（+）（6）221. 100（2）2（2）（ ）四、解 答 题：22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求证：BD=CE23. 如图，在等边ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE（1）求证：BE=CD；（2）求1+2的度数24. 在四张编号为A，B，C，D卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放
6、好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型 号ABC进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x
7、、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套26. 如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的程度距离BC（结果到1m）27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+
8、c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选：1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A. 支出20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米【答案】A【解析】【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只要支出与支出表示的意义符合【详解】解：支出与支出表示的是一
9、对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A【点睛】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量2. 下列各式中，与（a+1）2相等的是（）A. a21B. a2+1C. a22a+1D. a2+2a+1【答案】C【解析】【分析】【详解】由于（a+1）2=a2-2a+1，故选C3. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m
10、和n的值为A. m=5，n=1B. m=5，n=1C. m=1，n=5D. m=5，n=1【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.故选D.4. 已知，则的值是A. B. C. 2D. 2【答案】D【解析】【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可解答：解：，-=，=，=-2故选D5. 若y=x+2b是反比例函数，则b的值是( )A. 0B. 2C. 2D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可【详解】解：由反比例函数的定义可得：2-b=0， 解得：b=2故选C
11、【点睛】考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义条件：反比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A. 16B. 14C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE和COF是对顶角相等，所以OAEOCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+
12、OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可【详解】解：四边形ABCD平行四边形，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE=1.5，CF=AE，四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键7. 使有意义的x的取值范围是（ ）A. xB. x-C. xD. x-【答案】C
13、【解析】【详解】由题意得：3x10，解得x故选C8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【答案】C【解析】【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥故选C9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延伸线作垂线段即可三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段【详解】解：过
14、点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项故选：C【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高10. 如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC=（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：5【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论【详解】O是ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，SOAB：SOBC：SOAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4故选C【点睛】本题考查了角平分线的性
15、质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键11. 点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】【详解】试题解析: 甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：设乙
16、车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，故选B13. 直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）A. 5B. C. 5或D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边长【详解】解：3、4的边都是直角边：第三边的长为：5；故选A【点睛】此题次要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】【详解】，是方程，则=4故选：D考点：1
17、根与系数的关系；2一元二次方程的解15. 如图，下列条件使ACDABC 成立的是（ ）A. B. C. AC2ADABD. CD2ADBD【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得A为公共角，则要使三角形类似则必须满足=.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度
18、为1，点Q沿BCD运动，速度为2，点P、Q同时出发，则BPQ的面积y与运动工夫t（t4）的函数图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0t2，此时AP=t，BP=4t，QB=2t，故可得y=PBQB=（4t）2t=t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2t4此时AP=t，BP=4t，BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP4=2t+8，函数图象为直线综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B二、填 空 题：17. 若，则x=_；若=6，则x=
19、_【答案】 . . 216【解析】【详解】由于x的立方等于，所以x=；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=216.故答案为 (1). (2). 21618. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_.【答案】【解析】【详解】首先提取公因式3x7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：，a=7，b=819. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为_【答案】80-160【解析】【分析】先连接AC，则可证得AEMCFM，根据类似三角形的对应边成比例
20、，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则成绩得解【详解】解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=，在RtFCM中，CM=，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为： =80，正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为80-160故答案为80-160【点睛】此题考查了类似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的运用此题综合性较强，解题时要留意数形思想的运用.
21、三、计算题：20. 26（+）（6）2【答案】25【解析】【详解】试题分析：先算乘方，再用乘法的分配律运算，留意去括号时符号的变化.试题解析：原式=26（+）36=2628+336=2521. 100（2）2（2）（ ）【答案】22【解析】【详解】试题分析：留意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.试题解析：解：原式=10043=253=22四、解 答 题：22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求证：BD=CE【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：由于AD=AE，故需证AB=AC，即证ADCAEB，有AD=AE，公共角A，再根据条件找一个角相等即可.试题解析：证明
22、：ADC+BDC=180，BEC+AEB=180，又BDC=CEB，ADC=AEB在ADC和AEB中，A=A（公共角），AD=AD（已知），ADC=AEB（已证），ADCAEB（ASA）AB=ACABAD=ACAE即BD=CE23. 如图，在等边ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE（1）求证：BE=CD；（2）求1+2的度数【答案】（1）见解析；（2）60【解析】详解】试题分析：（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即ACDCBE（SAS）；（2）由ACDCBE可得1=ACD，等边三角形的性质即可.试题解析：（1）证明：ABC等边三角形，A=ACB=60，AC=BC，在ACD和
23、CBE中，AC=BC，A=BCE，AD=CE，ACDCBE（SAS），BE=CD；（2）解：ACDCBE，1=ACD，1+2=ACD+2=ACB=6024. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
24、【答案】（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】【详解】试题分析：（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出一切的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的一切可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都
25、是勾股数的有6种，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型 号ABC进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套【答案
26、】当x取值23时，P有值，值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套【解析】【详解】试题分析：（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；（3）根据利润=支出进价其它费用列出p与x之间的函数关系式；根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50xy；（2）由题意得40x+55y+50（50xy）=2350，整理得y=2x30；（3）利润=支出进价其它费用，故：p=（5040）x+（8055）y+（6550）（50xy）2
27、00，又y=2x30，整理得p=15x+250，购进C种电动玩具的套数为：50xy=50x（2x30）=803x，据题意列不等式组，解得20x，x的范围为20x，且x为整数，故x的值是23，在p=15x+250中，k=150，P随x的增大而增大，当x取值23时，P有值，值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套点睛：本题次要考查了与函数的性质相的函数的实践运用，解题中要打破两个难点，一是要经过理解题意得到利润=支出进价其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.26. 如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1600米到达D点
28、，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他飞行的程度距离BC（结果到1m）【答案】1575米【解析】【详解】如图，过点D作DEAC，作DFBC，垂足分别为E，F，ACBC，四边形ECFD是矩形，ECDF在RtADE中，ADE15，AD1600AEADsinADE1600sin15，DEADcosADE1600cos15，ECACAE，EC5001600sin15在RtDBF中，BFDFtanFDBECtan15，BCCFBF1600cos15（5001600sin15）tan151575运动员飞行的程度距离约为1575米27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C
29、,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)（3）或 【解析】【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点
30、，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标(3) 根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需留意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需求分类讨论)试题解析：（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得 c=3将c3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得 是对称轴，将（2）代入（1）得：， 所以，二次函数得解析式是（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)， 直线AC的解析式是，又对称轴为， 点P的坐标(1,-6)（3）设，所求圆半径为r，则 ， 对称轴为， 由（1）、（2）得：将代入解析式，得 ，整理得： 由于当时，解得， （舍去），当时，解得， ， （舍去）所以圆的半径是或点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查先生数形的数学思想方法.第22页/总22页
