1、【精编整理】湖南省湘西州2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列运算中，正确的是（）A. （a3b）（a+3b）=a29b2B. （3a）2=6a2C. a+a=aD. a3a2=a62. 学校开展为贫困地区捐书，以下是5名同窗捐书的册数：2，2，3，4，9 则这组数据的中位数和众数分别是-（ ）A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和23. 已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A. 0B. 1C. 1D. （3）20114. 下列图形中，对称图形有( )A 1个B.
2、2个C. 3个D. 4个5. 用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且k1C. D. k且k07. 对于反比例函数y=，下列说确的是（）A. 图象点（2，1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是对称图形D. 当x0时，y随x的增大而增大8. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面绝对的面上标的字是（）A. 我B. 是C. 优D. 生9. 已知ABCD中，A4B
3、，那么C等于（）A. 36B. 45C. 135D. 14410. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A. a0B. b0C. ac0D. bc0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0,图象位于、三象限;C正确图像关于原点成对称；D错误故选C8. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面绝对的面上标的字是（）A. 我B. 是C. 优D. 生【答案】C【解析】【详解】正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“秀”是绝对面，“优”与“学”是绝对面，“我”与“生”是绝对
4、面故选C9. 已知ABCD中，A4B，那么C等于（）A. 36B. 45C. 135D. 144【答案】D【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，A+B=180，A=C，又A=4B，A=144，B=36，C=144故选D10. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A. a0B. b0C. ac0D. bc0【答案】C【解析】【详解】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.二填 空 题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 当两数_时，它们的和为0.【答案】互为相反数【解析】【详解】当两数互为相反数时，它们的和为0.12. 如图，直线，
5、以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则_【答案】【解析】【分析】由直线，可得到BAC=1=30，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再经过直线，得到2的度数【详解】解：直线mn，BAC=1=30，由题意可知AB=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直线mn，2=ABC=75，故答案75【点睛】本题次要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，纯熟掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键13. 分解因式：x2yxy2=_【答案】xy（xy）【解析】【详解】原式=xy（xy）故答案为xy（xy）14. 据
6、统计，苏州市常住人口约为1062万人数据10 620 000用科学记数法可表示为_【答案】1.062107【解析】【详解】试题解析：数据10620000用科学记数法可表示为1.062107，故答案为1.062107点睛：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数15. 如图，在O中，直径AB的长是26，弦CDAB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为_，若B=35，则AOC=_【答案】 . 24， . 70【解析】【详解】直径AB的长是26，O
7、C=13，又OE=5，根据勾股定理得：CE=12，根据垂径定理知：CE=ED=12，CD=24，连接OD，则AOD=AOC=2ABD=70故答案为24，7016. 要使分式和都有意义，则x的取值范围是 _【答案】x=4或x4【解析】【详解】x应满足x2+2x0；|x|40；x22x0；x+40；x2x20；x2+x20；2，依次解得：x2或x0；x4或x4；x0或x2；x4；x4，x1；x1或x2；x2或x1；x3，x2，综合可得x=4或x4故答案为x=4或x4点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于0.17. 甲、乙
8、、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头概率是_【答案】 【解析】【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是=故答案为；点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所无情况18. 的小数部分是_【答案】4【解析】【详解】42()252,45，的小数部分是4，故答案为4点睛：本题考查了在理数的估值，先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，再用减去
9、它的整数部分即是它的小数部分.三解 答 题（共8小题，满分78分）19. 计算：tan45+（2016）04cos30【答案】 【解析】【详解】试题分析：项根据角的正切函数值计算；第二项把27分解成93，根据二次根式的性质化简；第三项根据非零数的零次方等于零计算；第四项根据角的余弦函数值计算；然后分别合并同类项和同类二次根式计算.解：原式=1+3-1-4=20. 解不等式组 请题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 【答案】（）x3；（）x5；（）见解析；（）3x5【解析】【详解】解：（）解不等式，得：x3；（
10、）解不等式，得：x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为3x521. 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请阐明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1与2的关系成立吗？请阐明理由【答案】详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性质得DAC=BCA，可证ADBC，根据平行线的性质得出1=2；（2）（3）和（1）的证法完全一样先证ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，从而1=2【详解】证明：1与
11、2相等在ADC与CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=2图形同理可证，ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，1=222. 如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上能否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，阐明理由；如果存在，求出满足条件的一切点C的坐标【答案】（1）y=，y=x1；（2）x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（3，2），（，），（，）【解析】
12、【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB 的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入函数解析式求出a与b的值，即可确定出函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延伸AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=
13、，把B（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函数解析式y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为y=x1；（2）由题可得，当x满足：x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C如图所示，延伸AO交双曲线于点C1，点A与点C1关于原点对称，AO=C1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点C1的坐标为（3，2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的
14、解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b，把C1（3，2）代入，可得2=（3）+b，解得b=，直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+，把A（3，2）代入，可得2=3+，解得=，直线AC3的解析式为y=x，解方程组，可得C3（，）；综上所述，点C的坐标为（3，2），（，），（，）【点睛】此题考查了反比例函数与函数综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，函数图像的交点与二元方程组的关系，反比例函数与函数的交点成绩，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，纯熟
15、掌握待定系数法是解本题的关键23. 随若挪动终端设备的升级换代,手机曾经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中先生在假期运用手机的情况(选项：A .和同窗亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名先生进行调查,得到如下图表（部分信息未给出）:根据以上信息解答下列成绩:（1）这次被调查的先生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有名先生，估计全校先生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中先生如何合理运用手机给出你的一条建议.【答案】（1）50人；（2）0.2；10；20.补图见解析；（3
16、）400人.【解析】详解】（1）从C可以看出：50.1=50（人）答：这次被调查的先生有50人；（2）m=0.2，n=0.250=10，p=0.450=20补全图形如图所示：（3）800（0.1+0.4）=8000.5=400（人）答：全校先生中利用手机购物或玩游戏的共有400人建议：中先生运用手机要多用于学习.考点：频数、频率、统计图实践运用24. 在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名先生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分（1）如果2班代表队得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？
17、（2）1班代表队的得分能为145分吗？请简要阐明理由.【答案】（1）48（2）不能【解析】【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分根据具体的等量关系即可列出方程求解；（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，根据题意列方程：3x-（50-x）=142，解这个方程得：x=48故2班代表队答对了48道题；（2）设1班代表队答对了x道题，根据题意列方程“3x-（50-x）=145，解这个方程得：x48由于标题个数必须是自然数，即x48不符合该题的实践意义，所以此题无解即1班代表队的得分不可能为145分【点睛】考
18、查了一元方程的运用，留意在解运用题里，答案必须符合实践成绩的意义25. 抛物线y=ax2+bx+3（a0）点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC类似时，求点D的坐标【答案】（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45；（3）D（，）【解析】【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BHAC于点H，求出的长度，即可求出ACB的度数.延伸CD交x轴于点G，DCEAOC，只可能=DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得
19、点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得 这条抛物线的表达式为（2）作BHAC于点H，A点坐标是（1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是锐角， （3）延伸CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能=DCEAG = CG AG=5G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3）， 解得，（舍）.点D坐标是 26. 如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AC平分DAB，求证：ADCD【答案】详见解析.【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到OCA+DCA=90，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到OAC=OCA，等量代换后得到DAC=OCA，从而ADOC，由平行线的性质可得ADC=90【详解】证明：连接OC，如图所示：CD为圆O的切线，OCCD，OCD=90，AC平分DAB，DAC=OAC，又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，ADOC，OCD+ADC=180，又OCD=90，ADC=90，ADDC【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，垂直的定义，由切线的性质得到OCD=90并判定出ADOC是解答本题的关键第23页/总23页
