1、【精编整理】江苏省泰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）1. 在4，6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）A. 6B. 4C. 0D. 22. 下列各运算中，计算正确的是（）A 4a22a2=2B. （a2）3=a5C. a3a6=a9D. （3a）2=6a23. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A. B. C. D
2、. 5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66. 当x=m和n（mn）时，代数式x24x+3的值相等，并且当x分别取m1、n+2、 时，代数式x24x+3的值分别为，那么，的大小关系为（ ）A C. D. 二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. |-3|=_8. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为_ 9. 已知a3b=3，则6b+2（4a）的值是_10. “任意打开一本100页的书，正好是第30
3、页”，这是_（选填“随机”或“必然”或“不可能”）11. 如图，ABCD， AFEF，若C62，则A_度12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为_cm2（用表示）13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为_14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了_米15. 如图，在ABC中，ABC=90，BC=5若DE是ABC的中位线，延伸DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为_16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接D
4、E、AF相交于P点，作PNCD于N点，PMBC于M点，连接MN，则MN长的最小值为_三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：+()1sin45+30（2）解分式方程： +=1.18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：（阐明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残
5、缺；（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75100分的先生人数19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率20. 如图在ABC中，ABC=90（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长21. 如图，直线AB：y=xb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负
6、半轴于点C，且OBOC=31（1）求点B的坐标；（2）求直线BC函数关系式；（3）若点P（m，2）在ABC的内部，求m的取值范围22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23. 如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，
7、过点D作O的切线与AC的延伸线交于点E，且EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若DF=， AD=5，求O的半径24. 在ABC中，B=45，C=30作APAB，交BC于P点（1）如图1，若AB=3，求BC的长； （2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当ADBC时，直接写出的值25. 如图，直线 y=kx与双曲线=交于A、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=，且CA=CB，ACB=90时，求C点的坐标；（3）当ABC为等边三
8、角形时，点C坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式26. 如图，抛物线T1：y=x22x+3，T2：y=x22x+5，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点设P点的横坐标为t（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A(m3，n)，其中m，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标【精编整理】江苏
9、省泰州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地位上）1. 在4，6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）A. 6B. 4C. 0D. 2【答案】A【解析】【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，负数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在4，6，0，2四个数中，2是负数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，46，所以有：-6-402，即最小的数是-6，故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，
10、掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2. 下列各运算中，计算正确的是（）A. 4a22a2=2B. （a2）3=a5C. a3a6=a9D. （3a）2=6a2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【
11、详解】A、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是对称图形，故不符合题意，故选B.【点睛】掌握好对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，图形旋转180后与原图形重合.4. 如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只要D选项符合，故选D【点睛】
12、本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，x=1，这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，中位数为：=3，故选B.【点睛】本题次要考查了众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中6. 当x=m和
13、n（mn）时，代数式x24x+3的值相等，并且当x分别取m1、n+2、 时，代数式x24x+3的值分别为，那么，的大小关系为（ ）A. C. D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】令y= x24x+3，先找出二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y= x24x+3，则有二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，当x=m和n（m2时，y随着x的增大而增大，n+1，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填 空 题（本大题
14、共10小题，每小题3分，满分30分请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. |-3|=_【答案】3【解析】【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案解答：解：|-3|=3故答案为38. 泰州市2017年完成地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为_ 【答案】4.745103【解析】【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数，4745=4.745103，故答案为 4.745103.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|
15、10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 已知a3b=3，则6b+2（4a）的值是_【答案】2【解析】【详解】【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个全体代入进行求值即可.【详解】a-3b=3，-2(a-3b)=-6，6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故答案为2.【点睛】本题考查了代数式的求值，利用了“全体代入法”求代数式的值10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是_（选填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】随机【解析】【详解】【分析】根据不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的，可得
16、答案【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能不发生，因此这个是随机，故答案为随机.【点睛】考查了随机，处理本题需求正确理解必然、不可能、随机的概念必然指在一定条件下一定发生的不可能是指在一定条件下，一定不发生的不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的11. 如图，ABCD， AFEF，若C62，则A_度【答案】31【解析】【详解】【分析】根据AF=EF，可得A=E，再根据平行线性质可得EFB=C=62，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得EFB=A+E，从而可得A=31.【详解】AF=EF，A=E，AB/CD，EFB=C=62，EFB是AEF的
17、外角，EFB=A+E，A=31，故答案为31.【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，纯熟掌握各性质是解题的关键.12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为_cm2（用表示）【答案】15【解析】【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥侧面积公式得：S=rl=35=15（cm2），故答案为15【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为_【答案
18、】2017【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论【详解】a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，a2+a=2018，a+b=-1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017故答案为2017.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了_米【答案】20 【解析】【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切
19、值，以及正切的定义可设升高了xm，则程度距离为3xm，再根据勾股定理求得答案【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得程度距离为3xm，由勾股定理得x2+（3x）2=2002，解得x=20，故答案为20【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角成绩，纯熟掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15. 如图，在ABC中，ABC=90，BC=5若DE是ABC的中位线，延伸DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为_【答案】6.5【解析】【详解】【分析】根据DE是ABC的中位线，可得DE/BC，DE=BC，再由CF平分ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE
20、的长.【详解】DE是ABC的中位线，DE/BC ,DE=BC=5=2.5，DF=9，EF=DF-DE=9-2.5=6.5，CF平分ACM，ECF=FCM，DF/BC，EFC=FCM，DFC=ECF，CE=EF=6.5，故答案为6.5.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PNCD于N点，PMBC于M点，连接MN，则MN长的最小值为_【答案】 【解析】【详解】【分析】连接CP，由题意易得四边形PM
21、CN是矩形，从而有PC=MN，由正方形的性质及条件可判断ADFDCE，从而可得DAP=EDC，根据EDC+ADP=ADC=90，可得DAP+ADP=90，从而有APD=90，继而可知点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，求出CO、PO的长度，即可求出CP的最小值，即MN的最小值.【详解】连接CP，PNC=PMC=C=90，四边形PMCN是矩形，PC=MN，四边形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，AD=BC=CD，又BE=CF，EC=FD，ADFDCE，DAP=EDC，EDC+ADP=ADC=90，DAP+ADP=90，APD=90，
22、在运动过程中APD=90保持不变，点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，即MN长度的最小值，APD=90，OAD中点，PO=OD=AD=1，在RtCOD中，CO=，CP=CO-OP=-1，即MN长的最小值是-1，故答案为-1，【点睛】本题为四边形的综合运用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时分CP有最小值是处理本题的关键，本题考查知识较多 ，综合性较强，难度较大.三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程
23、或演算步骤）17. （1）计算：+()1sin45+30（2）解分式方程： +=1.【答案】（1）1（2）1【解析】【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式=-2+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关
24、键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18. 某校为了解九年级先生体育测试情况，以九年级（1）班先生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列成绩：（阐明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的先生人数，并把条形统计图补充残缺；（2）若该校九年级有500名先生，请你用此样本估计体育测试中75100分的先生人数【答案】（1）样本中D的先生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【解析】【详解】【分析】
25、（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的先生数500即可得.【详解】（1）1020%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的先生人数为5人，补图如图所示；（2）500（20%+46%）=50066%=330（人），答：估计体育测试中75100分的先生人数为330人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相反（1）搅匀后从
26、中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率【答案】（1）（2） 【解析】【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）= ；（2）树状图如下： 一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，P（两个球都是白球）=【点睛】本题考查的是用列表法或画树状
27、图法求概率列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 如图在ABC中，ABC=90（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长【答案】（1）图形见解析（2） 【解析】【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在RtBCD中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE即为所求；
28、（2）连接DC， DE是AC的垂直平分线，DC=AD，B=90，在RtBCD中，CD2 =BD2+BC2，设AD=x，则x2=32+(4x)2，解得x=，即AD的长为.【点睛】本题考查的是基本作图及勾股定理的运用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键21. 如图，直线AB：y=xb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OBOC=31（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在ABC的内部，求m的取值范围【答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）m4.【解析】【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待
29、定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=6b，解得：b=6，直线AB的解析式为y=x+6，B点坐标为（0，6）.（2）OBOC=31，OC=2，点C的坐标为（2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=2k+6，解得：k=3，直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=， 图象可知m的取值范围是 故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）m4.【点睛】本题考核知识点：函数的图象.本题解题关
30、键是：纯熟运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，预备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值多少？（以千元为单位）【答案】（1）x=z，y=360z（2）当z=60时，w为1050千元每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60
31、台【解析】【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-，由于每周冰箱至少生产60台，即z60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，+=120， 解得x=，y=360；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-，其中z60，由于0，所以w随z的增大而减小， 所以当z=60时，w为1050千元，z=60时，x
32、=30，y=360=270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.【点睛】本题考查了函数的运用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23. 如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O的切线与AC的延伸线交于点E，且EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若DF=， AD=5，求O的半径【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为O的切线，根据切线的性质得到ODED，由AB为O的直径，得到ACB=90，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又由于OA=OD，得到BAD
33、=ADO，推出结论BAD=DAE；（2）连接BD，得到ADB=90，证明DBFDAB，可得=，从而得BD2=DFAD=5=11，在RtADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得O的半径为3.【详解】（1）连接OD，ED为O的切线，ODED，AB为O的直径，ACB=90，BCED，ACB=E=EDO=90，AEOD，DAE=ADO，OA=OD，BAD=ADO， BAD=DAE；（2）连接BD，ADB=90，BAD=DAE=CBD ，ADB=ADB，DBFDAB，=，BD2=DFAD=5=11，在RtADB中，AB=6，O的半径为3【点睛】本题考查了切线的性质、类似三角形的判定与性质等，图形、已知
34、条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24. 在ABC中，B=45，C=30作APAB，交BC于P点（1）如图1，若AB=3，求BC的长； （2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当ADBC时，直接写出的值【答案】（1）3+3（2）CE=2BD 【解析】【详解】【分析】（1）过点A作AHBC于H，在RtAHB中，求出BH的长，在RtAHC中，求出CH的长即可得；（2）连接PE，证明ABDAPE，从而可以推导得出EPC=90，再根据C=30，即可得CE=2PE=2BD；如图，连接PE，根据已知条件可得四
35、边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m， CP=CD-PD=（-1）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m2-2m2，即可得.【详解】（1）过点A作AHBC于H，AHB=AHC=90，在RtAHB中，AB=3，B=45，BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在RtAHC中，C=30，AC=2AH=6，CH=ACcosC=3，BC=BH+CH=3+3；（2）连接PE，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，AE=AD，DAE=90，BAP=90，B=45，APB=45=B，AP=AB，BAD=PAE，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45，EPB=
36、EPC=90，C=30，CE=2PE，CE=2BD； 如图，连接PE， 将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，AE=AD，DAE=90，BAP=90，B=45，APB=45=B，AP=AB，BAD=PAE，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45，AEP=ADB=90，EPB=EPC=90，四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CD=m， CP=CD-PD=（-1）m，AB2=AD2+BD2=2m2，CE2=PE2+CP2=5m2-2m2，=.【点睛】本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的运用等，精确添加辅助线是
37、解题的关键.25. 如图，直线 y=kx与双曲线=交于A、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=，且CA=CB，ACB=90时，求C点的坐标；（3）当ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式【答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【解析】【详解】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO，作ADy轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得ADOOEC，由y=x和y=解得x2，y3，从而可得A点坐标为（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C（-3，-
38、2）；（3）连接CO，作ADy轴于D点，作CEy轴于E点，可得ADOOEC，根据类似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a，3）代入=，得 ，解得a=2； （2）连接CO，作ADy轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线=交于A、B两点，OA=OB，当CA=CB，ACB=90时，CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，又k=，由y=x和y=解得，所以A点坐标为（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作ADy轴于
39、D点，作CEy轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线=交于A、B两点，OA=OB，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，ACO=ACB=30，AOC=90，C的坐标为（m，n），CE=-m，OE=-n，AD=n，OD=m，A（n，m），代入y=中，得mn=18.【点睛】本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、类似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26. 如图，抛物线T1：y=x22x+3，T2：y=x22x+5
40、，其中抛物线T1与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点设P点的横坐标为t（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的地位也发生变化问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移， A点的对应点为A(m3，n)，其中m，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标【答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)【解析】
41、【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=2t2+2，即可得到MN的最小值；（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得. 【详解】（1）由题意可得M(t，t22t+5)，N(t，t22t+3)，MN= t22t+5（t22t+3）2t2+2，当t=0时，MN有最小值为2； （2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=t22t+3，解得：t1=1，t2=；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t22t+5=(t22
42、t+3)，解得t=2；M点不可能是线段PN的中点，所以当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）由于y=x22x+3=(x+1)2+4，所以顶点坐标为(1，4)，由于A(3，0)平移后的对应点为A(m3，n)，所以顶点(1，4)的对应点为(1m，4n)，所以平移后的抛物线为y=(x+1m)2+4+n，将C（0，3)代入得：3=(1m)2+4+n，所以4n=3+(m1)2，又由于m，当m=时，4n有值为，此时顶点坐标为(，).即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(，). 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，纯熟运用所学知识并且能针对具体成绩进行分类讨论是解题的关键.第32页/总32页
