1、第二十八章 锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时一、 教学目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.二、 教学重难点重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点：灵活选择三角函数解决问题.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活动：教师
2、带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.(1) 三边之间的关系:a2+b2=_c2_；(2) 锐角之间的关系：A+B=_90_；(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.思考并配合老师回答问题通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.环节二探究新知【探究】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距
3、离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？【归纳】方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65、南偏东34方向的射线.解：如图 ，在RtAPC中，PCPAcos(9065)80cos2572.505在RtBPC中，B=34，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里学生跟随教师写过程经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】例1：铁路
4、的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i32，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽是多少？【归纳】坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成的形式.坡度越大坡角越大坡面越陡解：如图，AD=3m，作AEBC ， DFBC.i=32，AE=DF=1.5m.BE=CF=1m.BC=1+1+3=5m.集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=11，坝高BE=20
5、m，迎水坡AB=_m，坡角=_.答案：；45练习2如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 答案：(方法1）解：如图，过A作ACBD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，由题意，得CAD=30，CAB=60， ABD=90 60= 30，又BAD=CABCAD=60 30=30，ABD=BAD，BD=AD=12海里，在RtCAD中，cosCAD= 渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险教师活动：小组讨论，其它解题方法.（方法2）解：设AC=x海里在RtADC中，DAC=30在RtABC中，ABC=90 60= 30BC DC=BD渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险分组讨论进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业巩固例题练习教科书第77页练习1、2.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 8 / 8
