1、解直角三角形应用举例第1课时人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册回顾ACBcba(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；(2) 锐角之间的关系：A+B=_；(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.c290探究 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半
2、径约为6 400km，取3.142 ，结果取整数）？探究问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题探究问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？FQ是O的切线，FQO为直角.最远点最远点是视线与地球相切时的切点，即点Q.探究问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？最远点的长.典型例题解：设FOQ =，FQ是O切线，FOQ是直角三角形 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 的长为 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目
3、标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142 ，结果取整数）？归纳 一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题
4、答案；(4)得到实际问题答案.归纳典型例题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？铅直线水平线视线视线仰角俯角 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.巧记“上仰下俯”回顾典型例题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？在图中，=30，=60.在RtABD中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，
5、进而求出BC典型例题 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？解：如图， = 30 ， = 60，AD120答：这栋楼高约为277m.（m）归纳解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法： 根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.练习1随堂练习如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C
6、处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为()A. 800sin米 B. 800tan米 C 米 D 米D练习2随堂练习如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米B课堂小结课堂小结解直角三角形的应用解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.布置作业布置作业教科书第76页练习1、2.敬请各位老师提出宝贵意见！
