1、第二十八章 锐角三角函数28.2.2应用举例第1课时一、 教学目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生感受到数学的广泛作用.二、 教学重难点重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点：灵活选择三角函数解决问题.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活
2、动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.(1) 三边之间的关系:a2+b2=_c2_；(2) 锐角之间的关系：A+B=_90_；(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.思考并配合老师回答问题通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.环节二探究新知【探究】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点
3、在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142 ，结果取整数）？问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题.问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？最远点是视线与地球相切时的切点，即点Q.问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？的长.学生跟随教师写过程经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】例1：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对
4、接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取3.142 ，结果取整数）？解：设FOQ =，FQ是O切线，FOQ是直角三角形 的长为当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.【归纳】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形
5、，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？【回顾】在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.分析：在图中，=30，=60.在RtABD中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC解：如图， = 30 ， = 60，AD120 答：这栋楼高约为277
6、m.【归纳】解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为()A. 800sin米 B.
7、800tan米 C米 D米答案：D练习2如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )A. 100米 B. 米 C. 米 D.50米答案：BPk作答进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业巩固例题练习教科书第76页练习1、2.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 8 / 8
