1、梧州学院实验报告实验课程：数字信号处理 实验名称：用FFT对信号作频谱分析 实验时间：2021/12/15 实验设备：电脑、matlab软件实验目的：学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。实验原理：用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到
2、的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。实验内容：（1）对以下序列进行FFT分析：x1(n)=R8(n)3-n 0n3n-3 4n80 其它nn+2 0n38-n 4n80 其它nX3(n)= x2(n)= 选择FFT的变换区间N为4、8和16三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos(/4)*n 周期 x5(n)= cos(/4)*n+ cos(/8)*n 周期选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进
3、行讨论、分析与比较。（3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8t)+ cos(16t)+ cos(20t)选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序：x1n=ones(1,8); %产生R8(n)序列向量X1k4=fft(x1n,4); %计算x1n的4点DFTX1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线figure(1); N=4; f=2/N*(0:N-1); subplot(2
4、,2,1);stem(f,abs(X1k4),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 4点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X1k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X1k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(1a) 16点DFTx_1(n);xlabe
5、l(/);ylabel(幅度); %x2n 和 x3nxa=2:5; xb=0:4; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n) xa1=0:3; xb1=1:5; x3n=xa1,xb1;X2k4=fft(x2n,4);X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k4=fft(x3n,4);X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=4; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,3,1);stem(f,abs(X2k4),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(2a) 4点D
6、FTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,3,4);stem(f,abs(X3k4),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(3a) 4点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,3,2);stem(f,abs(X2k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(2a) 8点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,3,5);stem(f,abs(X3k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(3a
7、) 8点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,3,3);stem(f,abs(X2k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(2a) 16点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,3,6);stem(f,abs(X3k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(3a) 16点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度); %x4n 和 x5n N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(
8、pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n,8); X4k16=fft(x4n,16); X5k8=fft(x5n,8); X5k16=fft(x5n,16); figure(3); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(4a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(5a) 8点DFTx_5(n);xlabel(/
9、);ylabel(幅度); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(4a) 16点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(5a) 16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度); %x8n Fs=64; T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况 nT = n*T; x8n=cos(8*pi*nT)
10、+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k16=fft(x8n,16); N=16; f=2/N*(0:N-1); figure(4); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(8a) 16点DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=32;n=0:N-1; nT = n*T; x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); %对于N=16的情况 X8k32=fft(x8n,32); N=32; f=2/N*(0:N-1); s
11、ubplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(8a) 32点DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=64;n=0:N-1; nT = n*T; x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT);%对于N=16的情况 X8k64=fft(x8n,64); N=64; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(8a) 64点DFTx_8(n);xlabel(/)
12、;ylabel(幅度);R8n的3种情况DFT，可以看出波形的间隔由少变多x2n和x3n的3中DFT，其采样频率基本一致，但幅度不同x4n和x5n的3中DFT，其波形都是中间低两边高第三题的波形，可以看出随着N的变大，幅度也随之变大实验总结 通过实验，对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
