1、第一章整式的乘除1.5平方差公式第1课时一、教学目标1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算；2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力二、教学重点重点：平方差公式的理解和应用难点：理解平方差公式的结构特征，并会简单应用三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】1知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(ab)(mn)amanbmbn2.计算下列多项式的积：（1）(x1)(x1)；（2）(a2)(a2)；（3）(3x)(3
2、x)；（4）(2mn)(2mn)解：（1）(x1)(x1)x21x1x1（1）x21；（2）(a2)(a2)a22a2a2（2）a24；（3）(3x)(3x)33+3xx3x2=9x2；（4）(2mn)(2mn)(2m)22mn2mnn（n）4m2n2设计意图：利用多项式乘以多项式的法则进行运算，发现结果中的规律，既复习上节课知识，又为本节课的学习作铺垫【探究新知】1.前面我们学习了整式的乘法，根据整式的乘法法则完成下面的计算：（1）（x+2）（x-2）； （2）（1+3a）（1-3a）；（2）（x+5y）（x-5y）； （4）（2y+z）（2y-z）让学生口答结果：（1）（x+2）（x-2）
3、=x2-4（2）（1+3a）（1-3a）=1-9a2（3）(x+5y)(x-5y)=x2-25y2（4）（2y+z）（2y-z）=4y2-z22.不计算，你来猜一下下面的式子的结果（1）（x+6）（x-6）=x2-36 （2）（a+2）（a-2）=a2-4 （3）（x+y）（x-y）=x2-y2上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？总结：（1）都是乘积的形式（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方追问：你能用字母表示这个规律吗？用公式描述：(a+b)(a-b)=a2-b2用文字描述
4、：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式设计意图：复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述三、典例精讲例1.利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)分析：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2
5、；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.设计意图：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式例2 利用平方差公式计算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 解： 与y的和与差的积=- 利用平方差公式得 与y的平方差 = 整理出最后结果（2）（ab+8）（ab8） ab与8的和与差的积= - 利用平方差公式得ab与8的平方差= 整理出最后结果设计意图：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不
6、同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解例3（1）（2a3b）（2a3b）； （2）（p2q）（p2q）；（1）4a29b2；（2）原式（p2）2q2p4q2设计意图：针对学生计算中容易出现的问题作进一步练习.【随堂练习】1（1）下列运算中，正确的是（ ）CA（a3）（a3）a23 B（3b2）（3b2）3b24C（3m2n）（2n3m）4n29m2 D（x2）（x3）x26（2）等式(ab)()(a2b2)a4b4中，括号内应填()AAab Bab C
7、ab Dab2若x2y220，且xy5，则xy的值是_解：用平方差公式，由x2y220得，(xy)(xy)20，因为xy5，所以xy 4设计意图：为学生提供演练机会，加强对平方差公式的理解及记忆3计算：（1）(x3)(x29)(x3)；（2）(xy1)(xy1)解：（1）原式(x3)(x3)(x29)(x29)(x29)x481；（2）原式x(y1)x(y1)x2(y1)2x2y22y14（1）先化简，再求值：2(3x1)(13x)(x2)(2x)，其中x2（2）化简求值：(14y)(14y)(14y)2，其中解：（1）2(3x1)(13x)(x2)(2x)2(13x)(13x)(x2)(x2
8、)2(19x2)(x24)218x2x2417x22当x2时，原式17222174270（2）原式116y2(18y16y2)116y218y16y228y当时，设计意图：通过拓展练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁六、课堂小结1、平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围； 2）字母a、b可以是数，也可以是整式； 3）注意计算过程中的符号和括号.设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算七、板书设计1.5平方差公式（1）一、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2二、计算：
