1、第一章整式的乘除1.5 平方差公式（2）学习目标1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想；2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.1平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差3应用平方差公式的注意事项：(1)注意平方差公式的适用范围；(2)字母a，b可以是数，也可以是整式；(3)注意计算过程中的符号和括号复习巩固在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：12119=？ 210397=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之
2、快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗？问题情境探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过拼图的方式引导学生验证平方差公式，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入【数学探究】验证平方差公式.问题1：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形ababa2-b2(a+b)(a-b)探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2问题2：相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 636414314463996400一个自然数的平方比它相邻两数的积大1探究新知是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？ 你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a
3、1，a+1，则有(a+1)(a1)=a21探究新知例1用平方差公式进行计算：（1）10397解：103=100+3，97=1003，10397=（100+3）（100-3）=1002-32=9991典型例题（2）118122解： 118=1202，122 = 120+2 118122=(1202)(120+2)=12024=144004=14396典型例题例2计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2； （2）(2x5)(2x+5)2x(2x3)=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x-25典型例题例3.计算(1
4、)704696 (2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x )(x+ )=(700+4)(7004)=49000016=489984=(x24y2)+(x21)=x24y2+x21=2x24y21=(x2x)x2( )2=x2xx2+ = x典型例题典型例题例4.（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A(ab)(ab) B(c2d2)(d2+c2)C(x3y3)(x3+y3) D(mn)(m+n)（2）用平方差公式计算(x1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )Ax41 Bx4+1C(x1)4 D(x+1)4 DA典型例题（3）下列各式中，结果
5、是a236b2的是( )A(6b+a)(6ba) B(6b+a)(6ba)C(a+4b)(a4b) D(6ba)(6ba)例5（1）(5x+3y)( )=25x29y2 （2）(0.20.4y)( )=0.16y20.04x2 （3）( x11y)( )= x2+121y2（4）若(7m+A)(4n+B)=16n249m2，则A= ，B= D5x3y0.2x0.4y4n7m例6公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2 (2)252242分析：逆用平方差公式可以使运算简便解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2
6、524)=49典型例题随堂练习1（1）对于任意整数n，能整除代数式 的整数是（ ）A4 B3 C5 D2（2）在 的计算中，第一步正确的是（ ）A B C D CC随堂练习（3） ，则（4）4b3a0.9999随堂练习2计算：（1） ；（2） ；解：（1）1；（2） ；随堂练习3计算(1)(2x2+3y)(3y2x2)(2)(p5)(p2)(p+2)(p+5)(3)(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)(x2y3)解(1)9y24x4 (2)p429p2+100 (3)x2y10随堂练习4已知x22x=2，将下式先化简，再求值.(x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1)解：原式=3(x
7、22x)5=325=15解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)解：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1) (2x)21+3(x24)=7x26x1 4x21+3x212=7x26x1 6x=12 x=2随堂练习6利用平方差公式计算：(1)20 19 ； (2)13.212.8分析：(1)把20 19 写成(20 )(20 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.212.8写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算随堂练习解：(1)20 19 (20 )(20 ) 202( ) 2 400 399(2)13.
8、212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96随堂练习7王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？分析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216a2a216，李大妈吃亏了随堂练习1设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a212应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号课堂小结再 见
