1、第一章 整式的乘除1.5平方差公式（2）一、教学目标1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想；2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.二、教学重点及难点重点：利用平方差公式进行简便运算难点：利用几何知识探索平方差公式，培养数形结合的思想.准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1回顾上节课平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差3应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b
2、可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号【问题情境】在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1 2 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.【探究新知】问题1：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请表示图中阴影部分的面积提示
3、：a2-b2（2）如果将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？提示：长是a+b，宽是a-b；面积是（a+b）（a-b）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？（a+b）（a-b）= a2-b2设计意图：会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景问题2：相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？探究： (1)中算式算出来的结果如下 从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1问题3.是不是大于1的所有自然数都有这
4、个特点呢？再找几个例子： 发现：对于所有的自然数都有上述规律问题4：你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a21这个结论的正确性，用平方差公式可以说明设计意图：通过具体数的运算、发现规律、建立猜想、符号表示、证明或说明，让学生经历数学的探究与发现过程三、典例精讲例1 用平方差公式进行计算：（1）10397；（2）118122解：（1）103=100+3，97=1003，10397=（100+3）（100-3）=1002-32=9991（2）118=1202，122=120+2118122=(1202)(120+2)=12024=
5、144004=14396设计意图：结合课本例题，让学生熟悉平方差公式，能进行简便运算例2计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；（2）(2x5)(2x+5)2x(2x3)分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)252(4x26x)=4x2254x2+6x=6x-25设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用例3.计算
6、(1)704696(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)(3)x(x1)(x)(x+)解：(1)704696=(700+4)(7004)=49000016=489984(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)=(x24y2)+(x21)=x24y2+x21=2x24y21(3)x(x1)(x)(x+)=(x2x)x2()2=x2xx2+=x设计意图：平方差公式的综合运用，要能正确辨析平方差公式.例4.（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )DA(ab)(ab) B(c2d2)(d2+c2)C(x3y3)(x3+y3) D(mn)(m+n)（2）用平方差公式计
7、算(x1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )AAx41Bx4+1C(x1)4D(x+1)4 （3）下列各式中，结果是a236b2的是( )DA(6b+a)(6ba) B(6b+a)(6ba)C(a+4b)(a4b) D(6ba)(6ba)例5（1）(5x+3y)( )=25x29y2 (5x3y)（2）(0.2x0.4y)( )=0.16y20.04x2 (0.2x0.4y)（3）(x11y)( )=x2+121y2 (x11y)（4）若(7m+A)(4n+B)=16n249m2，则A= ，B= A=4n，B=7m例6公式的逆用(1)(x+y)2(xy)2 (2)252242分析：逆用平
8、方差公式可以使运算简便解：(1)(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=2x2y=4xy(2)252242=(25+24)(2524)=49【随堂练习】1（1）对于任意整数n，能整除代数式的整数是（ ）CA4 B3 C5 D2（2）在的计算中，第一步正确的是（ ）CA BC D（3），则（4）0.99992计算：（1）；（2）；解：（1）1；（2）；3计算(1)(2x2+3y)(3y2x2)(2)(p5)(p2)(p+2)(p+5)(3)(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)(x2y3)解(1)9y24x4 (2)p429p2+100 (3)x2y104已知x22x=
9、2，将下式先化简，再求值(x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1)解：原式=3(x22x)5=325=1设计意图：通过练习，提高学生灵活运用平方差公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁5.解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)解：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x2)=(7x+1)(x1)(2x)21+3(x24)=7x26x14x21+3x212=7x26x16x=12 x=2设计意图：平方差公式在解方程中的应用.6利用平方差公式计算：(1)2019； (2)13.212.8分析：(1)把2019写成(20)(20)，然后利用平方
10、差公式进行计算；(2)把132128写成(1302)(1302)，然后利用平方差公式进行计算解：(1)2019(20)(20)202()2400399；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用7.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？分析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面
11、积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216a2a216，李大妈吃亏了设计意图：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题六、课堂小结1设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a212应用平方差公式的注意事项： （1）注意平方差公式的适用范围（2）字母a、b可以是数，也可以是整式（3）注意计算过程中的符号和括号设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握平方差公式，并能灵活地运用公式进行计算七、板书设计1.5平方差公式1. 方法1：a2-b2方法2.长是a+b，宽是a-b；面积是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）= a2-b22.计算：
