1、空间向量基本定理单元测评一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，如图，在平行六面体中，c，则用向量a，b，c可表示向量为（ ）A B C D 2设向量是空间一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的向量是（ ）A B C D或3在空间四点O，A，B，C中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）.AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点不共面DO，A，B，C点中任意三点不共线4下列能使向量，成为空间的一个基底的关系式是（ ）AB C D 5下列说法正确的是（ ）A任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基
2、底B空间的基底有且仅有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底中基向量与基底基向量对应相等6如图,甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为，,又已知,则甲、乙两人相距()A50 mB mC60 mD70 m二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求7（多选）已知A，B，C，D，E是空间五点，且任何三点不共线若， 与， ， 均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（ ）A，不能构成空间的一个基底B，不能构成空间的一个基底C，不能构成空间的一个基底D，能构成空间的一个基底
3、8给出下列命题，其中正确的有（ ）A空间任意三个向量都可以作为一组基底B已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底CA，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一组基底，则A，B，M，N共面D已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底三、填空题：9在四棱锥中，底面是矩形，为矩形外接圆的圆心若，则_10已知是空间的一个基底，若，则_11若，则直线与平面的位置关系为_12已知，且不共面，若，则_，_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设为空间向量的一组基底，计算：（1） ;（2）.14已知，三点不共线，对
4、平面外的任一点，若点满足.（1）判断，三个向量是否共面；（2）判断点是否在平面内.15如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若E、F分别为、的中点. 求证：（1）平面；（2）平面.（用向量方法证明）16如图，在直三棱柱中， ， ，分别为 ，的中点（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值题号答案学科核心素养水平解析1D数学抽象水平一在平行六面体中，.2C数学抽象水平一由题意和空间向量的共面定理，结合p+q=(a+b)+(a-b)=2a，得与p, q是共面向量，同理b与p, q是共面向量，所以与不能与p, q构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与p, q构成空间的一个基底3B数学抽
5、象水平一选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则向量，共面，构不成基底；选项B对应的命题是错误的，若四点共面，则，共面，构不成基底；选项C对应的命题是正确的，若四点共面，则，构不成基底；选项D对应的命题是正确的，若有三点共线，则这四点共面，向量，构不成基底.4C数学抽象水平一对于A：由，可得M，A，B，C四点共面，即共面，所以选项A无法构成基底，选项C可以构成基底；对于B：因为，由平面向量基本定理，可得共面，无法构成基底，故B错误；同理选项D中，共面，故D错误.5C数学抽象水平一A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底, 所以A错.B项，空间基底有无数个, 所以B错.D项中因为基底不唯一，
6、所以D错.6D数学建模水平一因为,所以 所以，故甲、乙两人相距70m.7ABC数学抽象水平一因为，与，均不能构成空间的一个基底，且，是空间五点，且任何三点不共线所以空间五点，共面，所以这五点，中，任意两个点组成的三个向量都不可能构成空间的一个基底，所以ABC正确，D错误.8BCD数学抽象水平一选项A中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以A不正确；选项B中，根据空间基底的概念，可得B正确；选项C中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以C正确；选项D中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，
7、所以D正确9数学运算水平一如图，由题意可得，则，故.故答案为：100数学运算水平一是空间的一个基底，不共面向量.又，.故答案为：011平面或平面逻辑推理水平一由及共面向量定理可知：向量与向量、共面即直线可能在平面内，也可能和平面平行故答案为：平面或平面12，.数学运算水平一因为且，所以，即，又不共面，则，.13答案略，见解析数学运算水平一(1)因为空间四边形的每条边和对角线都等于1，所以，因为点分别是的中点，所以，（2）因为，所以14答案略，见解析逻辑推理水平一（1）由题意，知：，即，故共面得证.（2）由（1）知：共面且过同一点.所以四点共面，从而点在平面内.15答案略，见解析逻辑推理水平二（1）依题意E、F分别为、的中点，所以，所以向量共面，又平面平面，所以平面.（2）因为侧面底面，侧面底面，底面是正方形，所以平面.设，则，即，所以，所以，所以，由平面，可得平面.16答案略，见解析逻辑推理水平二设，根据题意得，且，.，即.（2），.异面直线与所成角的余弦值为.
