1、指数函数与对数函数复习参考题复习巩固1选择题（1）函数y2-x与y2x的图象（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线yx对称（2）如图（1），中不属于函数y2x，y6x，y的一个是（）（A）（B）（C）（D）（3）如图（2），中不属于函数，ylog2x的一个是（）（A）（B）（C）（D）2用“”“”“”填空：（1）e0.8_0.8e；（2）2a+1_3a（a2）；（3）a0.2_a0.3（0a1）；（4）lg e_ln 0.8；（5）log23_log32； （6）loga0.2_loga0.3（a1）3借助信息技术，用二分法求：（1）方程2x34x23x10的
2、最大的根（精确度为0.01）；（2）函数f（x）lg x和g（x）交点的横坐标（精确度为0.1）4已知函数求使方程f（x）k（k0）的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围综合运用5选择题（1）已知集合Ayylog2x，x1，Byy，x1，则AB（）（A）y0y（B）y0y1（C）yy1（D）（2）已知f（x）lg x，若a，b，cf（2），则（）（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba（3）已知函数f（x）2xx，g（x）log2xx，h（x）x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）（A）abc（B）bca（C）cab（D）bac6设f（x），g（x），求证：
3、（1）g（x）2f（x）21；（2）f（2x）2f（x）g（x）；（3）g（2x）g（x）2f（x）27指数函数y的图象如图所示，求二次函数yax2bx图象顶点的横坐标的取值范围81986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？9某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为PP0e-kt，其中P0，k是正的常数如果在前5 h消除了10的污染物，那么（1）
4、10 h后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50需要花多少时间（精确到1 h）？（3）画出P关于t变化的函数图象10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，那么t min后物体的温度（单位：）可由公式0（10）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有62的物体，放在15的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52（1）求k的值（精确到0.01）；（2）若要将物体的温度降为42，32，则求分别需要冷却的时间拓广探索11已知函数f（x）loga（x1），g（x）loga（1x）（a0，且a1），（1）求函数f（x）g（x）的定义域；（2）判断函
5、数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由12对于函数f（x）（aR），（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？13如图，函数yf（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成（1）写出函数yf（x）的一个解析式；（2）提出一个能满足函数yf（x）图象变化规律的实际问题答案1（1）C （2）B （3）C2（1） （2） （3） （4） （5） （6）3（1）令f（x）2x34x23x1，由函数图象可知，它分别在（1，0），（0，1）和（2，3）内与x轴有交点，所以方程2x34x23x10的最大的根应该在（2，3）内用二分法可得原方程的最大根约为2.515 625（2）
6、令lg x，即方程lg x0，设h（x）lg x，用二分法可求得函数h（x）的零点，即所求交点的横坐标约为2.54观察图象可知，当k（，4）时，1个实数解；当k4（3，）时，2个实数解；当k（4，3时，3个实数解5（1）A （2）D （3）B6（1）因为，所以g（x）2f（x）21（2）因为f（2x），f（x）g（x），所以f（2x）2f（x）g（x）（3）因为g（2x），f（x）2，g（x）2，所以g（2x）f（x）2g（x）27函数yax2bx，其图象顶点的横坐标为由已知图象可知，01，则10，8设核电站爆炸时锶90最初的量为k依题意，经x年后，锶90的量变为f（x）k（10.024 7）
7、x，即f（x）k0.975 3x（xN）因为0.975 38002.04109，所以，800年后原有的锶90还剩0.000 000 204%9（1）由PP0ekt可知，当t0时，PP0；当t5时，P（110）P0，于是有（110）P0P0e5k，解得kln 0.9，那么P所以，当t10时，P0.81 P0，即10 h后还剩下81的污染物（2）当P50P0时，有0.5P0，解得t5log0.90.533，即污染减少50大约需要花33 h（3）P关于t变化的函数图象如右所示10（1）由题意可知162，015，当t1时，52于是5215（6215）ek，解得k0.24（2）由（1）知1547e0.2
8、4t，所以当42时，t2.3；当32时，t4.2所以要将物体的温度降为42 和32 ，需要冷却的时间分别约为2.3 min和4.2 min11（1）f（x）g（x）loga（1x2），定义域为（1，1）（2）因为函数f（x）g（x）的定义域为（1，1），且f（x）g（x）loga（1x2）f（x）g（x），所以函数f（x）g（z）是偶函数12（1）因为函数g1（t）分别在（，0）和（0，）上是减函数，则函数g2（t）分别在（，0）和（0，）上是增函数，函数g（t）a（aR）也分别在（，0）和（0，）上是增函数；又因为函数h1（x）2x在R上是增函数，则函数h（x）2x1在R上也是增函数，值域为（1，）所以，函数f（x）g（h（x）（aR）在R上是增函数证明如下：在R上任取x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2），由x1x2可知，则0，0，0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以，f（x）都是R上的增函数（2）由f（x）f（x）得，解得a113（1）若曲线段OA是二次函数图象的一部分，该函数的解析式是若曲线段OA是三次函数图象的一部分，则解析式可为若曲线段OA是指数型函数图象的一部分，则解析式可为（2）比如，可将yf（x）看作是汽车行驶速度y（单位：km/min）与时间x（单位：min）的关系汽车从静止加速行驶到第2 s，然后匀减速行驶到第5 s停下来
