1、山东省东昌府区2021-2022学年八年级上册数学期末检测试题（时间：100分钟 总分120分）一、选一选（共12题，每题3分）1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，若AD、AE 三等分BAC，则图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】【详
2、解】AB=AC，BAC=108，B=C=36，ABC是等腰三角形，BAC=108，AD、AE三等分BAC，BAD=DAE=EAC=36，DAC=BAE=72，AEB=ADC=72，BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，ABE、ADC、ABD、ADE、AEC是等腰三角形，一共有6个等腰三角形故选：D3. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13或17cmD. 10cm【答案】B【解析】【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，周长为3+7+7=17cm.故选B.4.
3、 如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=（）A 65B. 75C. 85D. 95【答案】D【解析】详解】解：根据OADOBC得OAD=OBC，再根据三角形内角和定理求出OBC度数OBC=180-65-20=95然后可知OAD=95故选：D【点睛】此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据OADOBC得OAD=OBC5. 如图，在中，平分交于点，若，且，则点到边的距离为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质即可求解.【详解】过点作于点，平分，.又且，.即.即点D到AB边的距离为14.故选C【
4、点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.6. 如图，下列条件中，没有能证明ABC DCB是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA没有符合全等三角形的判定定理，即没有能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在A
5、BC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故本选项错误；D. AB=DCA=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7. 化简等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即=.故选A.8. 分式，中，最简分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用约分可对各分式进行判断【详解】是最简分式；，故没有是最
6、简分式；，故没有是最简分式；是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式9. 在射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 既是平均数和中位数，又是众数【答案】D【解析】【详解】试题解析：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；数据9和10都出现了两次，出现次数至多，所以众数是9和10；平均数=（7+9+9+10+10）5=9此题中9既是平均数和中位数，又是众数故选D点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中
7、出现次数至多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数没有止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）10. 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD有下列结论：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBOD其中正确的选项是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确；、DO是AB垂直平分线，AD=BDA=ABD=36DBC=7236=36=ABDBD是ABC的角平分线，正确；，根据已知没有能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误
8、；故选：D.11. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 96，94.5B. 96，95C. 95，94.5D. 95，95【答案】A【解析】【详解】在这一组数据中96是出现次数至多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）2=94.5故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5故选：A.点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从
9、大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错12. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求块试验田每亩收获蔬菜多少千克设块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据关键描述语：“有两块面积相同的试验田”得到等量关系为：块的亩数=第二块的亩数，而亩数=总产量单产量设块试验田每亩收获蔬菜xkg，则块试验田的亩数为： ，第二块试验田的亩数为： 那么所列方程为：=.故选C点
10、睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：亩数=总产量单产量二、填 空 题（每空5分）13. 分式约分的结果是_【答案】【解析】【详解】先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即=.故答案为.14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为_，众数为_，中位数为_【答案】 . 3 . 2 . 2.5【解析】【详解】根据平均数、众数与中位数的定义求解所有数据的和除以10得平均数（12+23+3+42+5+6）10=3；将这组数据从小到大的顺序排列1，1，2，2，2，3，4，4，5，6处于中间位置的数是2，3
11、，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+3）2=2.5；2出现的次数至多为众数故答案为3；2；2.5点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错15. 如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在没有添加任何辅助线前提下，要使ABCADC，则只需添加的一个条件可以是_【答案】DCBC或DACBAC(答案没有)【解析】【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定ABCADC；添加，可根据全等三角形的判
12、定SAS即可判定ABCADC考点：全等三角形的判定.16. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班人数比甲班人数多（每分钟输入汉字达150个以上为）；甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大上述结论正确的是_（填序号）【答案】【解析】【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以甲、乙两班学生的平均水平相同根据中位数可知乙的中位数大，所以乙班的人数比甲班的人数多根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛
13、成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大故答案为【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度三、解 答 题17. 计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据分式的混合运算，先对分式的分子分母因式分解，然后再把除法化为乘法计算，约分即可；（2）先通分，再加减，约分化简即可.试题解析：（1）；= =（2）= = = 18. 如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数【答案】见解析（2）EBC=25【解析】【分
14、析】（1）根据AAS即可推出ABE和DCE全等（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）（2）ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=25【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质19. 下表是两个商场1至6月份“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱）根据以上提供的信息回答下列问题：（1）甲、乙两个商场月平均量哪个大？（2）甲、乙两个商场的哪个稳定？【答案】（1）月平均
15、量一样大；（2）乙【解析】【详解】试题分析：根据平均数的公式先计算甲和乙的月平均，再计算它们的方差，然后进行比较即可试题解析：解：（1），所以甲、乙两个商场月平均量一样大；（2），因为，所以乙商场的稳定20. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，BC=DE（1）求证：ACD=B；（2）若A=40，求BCD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）140【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质可得ACB=DEC，ACD=D，再由ACD=B可得D=B，然后可利用AAS证明ABCCDE，进而得到CB=DE；（2）根据全等三角形的性质可得A=DCE=40，然后根据邻补角的性质
16、进行计算即可试题解析：（1）证明：ACDE， ACB=E，ACD=D，在ACB和CDB中，ABCCDE，B=D，ACD=B（2）解：ABCCDE， A=DCE=40，BCD=180ECD=140点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具21. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度【答案】60千米/时【解析】【分析】利用“实际用时-计划用时=小时”这一等量关系列出分式方程求解即可【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/
17、时，则：解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60答：原计划的行驶速度为60千米/时22. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（2，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对称点，没有写画法）；（2）写出C的坐标，并求ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小【答案】（1）答案见解析；（2）C的坐标（4，3），6.5；（3）答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，求出A、B、C的对称点A、B、C,然后描点即可；（2）利用C与C关于y轴对称，求出左边，然后根据分割法求出面积；（3）根据轴对称的性质，和两点之间，线段最短，即可求积P的位置.试题解析：解：（1）如图所示：（2）C坐标（4，3），ABC的面积：350.5230.5230.515=15332.5=6.5；（3）连接AB，与y轴的交点就是P的位置点睛：本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点第13页/总13页
